Toisen asteen yhteistyöopinnot

Tampere

Analyysin peruskurssi, Verkko-opetus

<p>Jos haluat ennen opintojen alkua perua osallistumisesi tai joudut keskeytt&#228;m&#228;&#228;n aloittamasi opinnot, ota t&#228;ll&#246;in yhteytt&#228; Opintotoimistoon.</p>

<p><a href="https://www.tuni.fi/fi/tutustu-meihin/tampereen-yliopiston-opintotoimisto">Tampereen yliopiston opintotoimisto</a></p>

Perusopinnot

Informaatioteknologian ja viestinnän tiedekunta

Tekniikka ja luonnontieteet

<p>Keskustele opintosuunnitelmistasi oman oppilaitoksesi opinto-ohjaajan kanssa ja selvit&#228; etuk&#228;teen opintojen soveltuvuus ja hyv&#228;ksilukumahdollisuus omassa tutkinnossasi. Varmista ennen ilmoittautumista, ett&#228; opinto-ohjaajasi antaa hyv&#228;ksynn&#228;n ja puollon opintoihin hakeutumisesta.</p><p>Opintoihin ilmoittautuminen p&#228;&#228;ttyy yleens&#228; v&#228;hint&#228;&#228;n 2 viikkoa ennen opintojen alkua.</p><p><a href="https://tuni.fi/tau-toisen-asteen-yhteistyo-opinnot-ilmoittautuminen">Katso tarkemmat ilmoittautumisohjeet</a>.</p>

suomi

Hervannan kampus

Verkko-opinnot

<p>Yliopistotasoiset opinnot ovat yhteisty&#246;sopimuksen tehneiden toisen asteen oppilaitosten opiskelijoille maksuttomia. Opiskelijan oma oppilaitos maksaa Tampereen yliopistolle suoritetuista opinnoista sopimuksen mukaan. Maksuehdot on kuvattu tarkemmin yhteisty&#246;sopimuksessa.</p><p><a href="https://tuni.fi/tau-toisen-asteen-yhteistyo-opinnot-maksuehdot">Lue lis&auml;&auml; opintomaksuista</a></p>

Ilmoittaudu

<h5>Ydinsis&#228;lt&#246;</h5><ul><li>Joukkojen yhdiste, leikkaus, erotus ja komplementti. Analyysiss&#228; tarvittavan logiikan ja todistamisen esittely&#228;.</li><li>Funktion m&#228;&#228;rittely. Funktion&#160;monotonisuus ja k&#228;&#228;nteisfunktio,&#160;yhdistetty funktio.</li><li>Alkeisfunktioiden&#160;perusominaisuuksia. Hyperboliset funktiot ja niiden k&#228;&#228;nteisfunktiot.</li><li>Kompleksilukujen summa, erotus, tulo ja osam&#228;&#228;r&#228;, liittoluku ja itseisarvo. Siirtyminen koordinaattimuodon a&amp;#43;bi ja napakoordinaatti- eli eksponenttimuodon v&#228;lill&#228; (Eulerin kaava), laskeminen eksponenttimuotoa k&#228;ytt&#228;en. Kompleksiluvun juurten haku.</li><li>Funktion raja-arvo ja jatkuvuus, toispuoleiset raja-arvot ja ep&#228;oleelliset raja-arvot, l&amp;#39;Hopitalin s&#228;&#228;nt&#246;.</li><li>Derivaatta erotusosam&#228;&#228;r&#228;n raja-arvona, tulon ja osam&#228;&#228;r&#228;n derivointi, yhdistetyn funktion derivointi (eli ketjus&#228;&#228;nt&#246;) ja alkeisfunktioiden derivointi. Funktion kulun tutkiminen ja &#228;&#228;riarvojen selvitt&#228;minen derivaatan avulla.</li><li>Integraalilaskennan perusteet.</li><li>Usean muuttujan funktioiden osittaisderivaatat ja gradientti.<br></li></ul><h5>T&#228;ydent&#228;v&#228; tiet&#228;mys</h5><ul><li>Alkukuva, injektiivisyys, surjektiivisuus ja bijektiivisyys. </li><li>Reaalikertoimisen polynomin nollakohdat ja tekij&#246;ihinjako.</li><li>Jatkuvien funktioiden v&#228;liarvolause ja k&#228;&#228;nteisfunktion jatkuvuus.</li><li>K&#228;&#228;nteisfunktion derivaatta.</li><li>Sovelluksia, mm. lineaarinen approksimaatio.</li></ul><h5>Erityistiet&#228;mys</h5><ul><li>Differentiaalilaskennan v&#228;liarvolause.</li></ul>

<h2>Yhteiset</h2><h3>Luennot: Et&#228;luento ja harjoitustilaisuus</h3><p>19.05.2026 14:00 - 16:00<br>02.06.2026 14:00 - 16:00<br>16.06.2026 14:00 - 16:00<br></p>

<p>Opintojakson suoritettuaan opiskelija osaa tulkita ja kirjoittaa reaalilukujen osajoukkoja yhdistett&#228;, leikkausta, erotusta ja komplementtia k&#228;ytt&#228;en. Opiskelija osaa hahmotella alkeisfunktioiden ja niist&#228; koostettujen yksinkertaisten funktioiden kuvaajia, m&#228;&#228;ritt&#228;&#228; niille raja-arvoja, laskea derivaattoja ja tehd&#228; derivaatan avulla johtop&#228;&#228;t&#246;ksi&#228; funktion kulusta ja &#228;&#228;riarvoista ja tutkia funktion k&#228;ytt&#228;ytymist&#228; raja-arvoja laskemalla. Opiskelija osaa ilmaista kompleksiluvun koordinaatti- ja eksponenttimuodossa, laskea peruslaskutoimituksia molempia esityksi&#228; k&#228;ytt&#228;en ja siirty&#228; n&#228;iden esitysten v&#228;lill&#228;, laskea kompleksiluvun juuret ja jakaa reaalikertoimisen polynomin tekij&#246;ihins&#228;.&#160;Opiskelija tuntee integraalifunktion ja m&#228;&#228;r&#228;tyn integraalin k&#228;sitteet ja osaa laskea perusintegraaleja. Opiskelija osaa esitt&#228;&#228; ratkaisunsa sek&#228; suullisesti ett&#228; kirjallisesti.</p>

englanti

<h2>Esitiedot</h2>Kurssilla oletetaan lukion pitk&#228;n matematiikan asiat tunnetuksi. N&#228;it&#228; asioita kerrataan, mutta ei opeteta uusina asioina. Tarvittaessa voi k&#228;yd&#228; t&#228;ydent&#228;m&#228;ss&#228; esitietojaan opintojaksolla MATH.APP.010 Johdatus yliopistomatematiikkaan.<br>

<p>Kurssimoniste, videomateriaalit, sek&#228; harjoitusteht&#228;v&#228;t.</p><h5>Oppimateriaali</h5><ul><li>Tyyppi:&#160;Kirja</li><li>Nimi:&#160;Calculus 6e, Early Transcendentals, Matrix Version</li><li>Tekij&#228;:&#160;Edwards &amp;amp; Penney</li><li>Tenttimateriaali:&#160;Ei</li><li>Kieli:&#160;Englanti</li></ul><h5>Oppimateriaali</h5><ul><li>Tyyppi:&#160;Kirja</li><li>Nimi:&#160;Linear algebra, A modern introduction (2nd ed.)</li><li>Tekij&#228;:&#160;Poole, David</li><li>Tenttimateriaali:&#160;Ei</li><li>Kieli:&#160;Englanti</li></ul><h5>Oppimateriaali</h5><ul><li>Tyyppi: Kirja</li><li>Nimi: Modern Engineering Mathematics (5th ed.)</li><li>Tekij&#228;: Glyn, James<br></li><li>Tenttimateriaali: Ei</li><li>Kieli: Englanti</li></ul>

<p>Kurssin suoritus perustuu kurssimateriaalien omatoimiseen opiskeluun &nbsp;ja harjoitusteht&#228;vien tekemiseen. Apua teht&#228;vien tekemiseen on tarjolla &nbsp;laskutuvissa. Lis&#228;ksi j&#228;rjestet&#228;&#228;n kolme opetustilaisuutta Teamsiss&#228;, &nbsp;jossa opettaja k&#228;y l&#228;pi kurssin suorituksen kannalta keskeisi&#228; asioita. Kurssin lopuksi tehd&#228;&#228;n &nbsp;Exam-tentti.<br></p>

Analyysin peruskurssi, Verkko-opetus

Kohderyhmä

Laajuus

Toteutusaika

Hakuaika

Hinta

Kampus

Kaupunki

Tiedekunta

Opetuksessa käytettävät kielet

Koodi

Koulutusala

Opetustapa

Opintojen taso

Analyysin peruskurssi, 5 op

Yhteystiedot

Näin ilmoittaudut

Maksuehto

Perumisehdot

Viimeksi katsomasi koulutukset

Analyysin peruskurssi, Verkko-opetus

Anna palautetta verkkosivuistamme!