Avoin yliopisto

Tampere

Analyysin peruskurssi, Verkko-opetus

<p>Lisätietoja avoimen yliopiston tarjonnasta voi kysyä Tampereen yliopiston opintotoimistosta.</p>

<p>Meidät tavoittaa sähköpostitse <span class="spamspan"><span class="u">avoin.tau</span> [at] <span class="d">tuni.fi</span></span><br>
Puhelimitse 0294 520 200</p>

<p>Lisätietoa avoimessa opiskelusta verkkosivuillamme<br>
<a href="https://www.tuni.fi/avoinyliopisto">tuni.fi/avoinyliopisto</a></p>


Perusopinnot

Informaatioteknologian ja viestinnän tiedekunta

Tekniikka ja luonnontieteet

<p>Hae opintoihin avoimen yliopiston hakupalvelun kautta alla olevin linkein:</p>

<p> </p>

<ul>
	<li><a href="https://tau-avoin.ilmoittaudu.fi/lobby/?realization=J-otm-8061314e-faac-47b1-adec-278099460af9_2023-tampere-MATHAPP111" target="_blank">MATH.APP.111 Analyysin peruskurssi, verkko-opetus, Tampere</a></li>
</ul>

<p> </p>

<p>Löydät hakuohjeet ja linkin hakupalveluun myös <a href="https://www.tuni.fi/fi/tule-opiskelemaan/avoimet-korkeakouluopinnot/avoin-yliopisto/nain-haet-avoimen-yliopiston-opintoihin">Näin haet avoimen yliopiston opintoihin</a> –sivulta.</p>

<p>Osassa opinnoista vaaditaan edeltäviä opintoja. Esimerkiksi aineopinnoissa voidaan vaatia, että on suorittanut ensin perusopintoja. Opintojaksokohtaisista vaatimuksista kerrotaan aina koulutuksen sivulla Koulutuksen kuvaus -välilehdellä, kohdassa Esitietovaatimukset.</p>

<p>Kun sinut on hyväksytty opintoihin, on sinun ilmoittauduttava opetukseen ja mahdolliseen harjoitusryhmään Sisu-järjestelmässä. Saat tästä tarkemmat ohjeet sähköpostiisi sen jälkeen, kun olet maksanut opintomaksun.</p>


suomi

Hervannan kampus

Verkko-opinnot

<p>Tutustu maksuehtoihin <a href="https://tuni.fi/maksuehdot-avoinyliopisto">Näin haet avoimen yliopiston opintoihin</a> -verkkosivulla.</p>


<h5>Ydinsisältö</h5><ul><li>Joukkojen yhdiste, leikkaus, erotus ja komplementti. Analyysissä tarvittavan logiikan ja todistamisen esittelyä.</li><li>Funktion määrittely. Funktion monotonisuus ja käänteisfunktio, yhdistetty funktio.</li><li>Alkeisfunktioiden perusominaisuuksia. Hyperboliset funktiot ja niiden käänteisfunktiot.</li><li>Kompleksilukujen summa, erotus, tulo ja osamäärä, liittoluku ja itseisarvo. Siirtyminen koordinaattimuodon a&amp;#43;bi ja napakoordinaatti- eli eksponenttimuodon välillä (Eulerin kaava), laskeminen eksponenttimuotoa käyttäen. Kompleksiluvun juurten haku.</li><li>Funktion raja-arvo ja jatkuvuus, toispuoleiset raja-arvot ja epäoleelliset raja-arvot, l&amp;#39;Hopitalin sääntö.</li><li>Derivaatta erotusosamäärän raja-arvona, tulon ja osamäärän derivointi, yhdistetyn funktion derivointi (eli ketjusääntö) ja alkeisfunktioiden derivointi. Funktion kulun tutkiminen ja ääriarvojen selvittäminen derivaatan avulla.</li><li>Integraalilaskennan perusteet.</li></ul><h5>Täydentävä tietämys</h5><ul><li>Alkukuva, injektiivisyys, surjektiivisuus ja bijektiivisyys. </li><li>Reaalikertoimisen polynomin nollakohdat ja tekijöihinjako.</li><li>Jatkuvien funktioiden väliarvolause ja käänteisfunktion jatkuvuus.</li><li>Käänteisfunktion derivaatta.</li><li>Sovelluksia, mm. lineaarinen approksimaatio, usean muuttujan funktion derivaatta, gradientti.</li></ul><h5>Erityistietämys</h5><ul><li>Differentiaalilaskennan väliarvolause.</li></ul>

<p>Opintojakson suoritettuaan opiskelija osaa tulkita ja kirjoittaa reaalilukujen osajoukkoja yhdistettä, leikkausta, erotusta ja komplementtia käyttäen. Opiskelija osaa hahmotella alkeisfunktioiden ja niistä koostettujen yksinkertaisten funktioiden kuvaajia, määrittää niille raja-arvoja, laskea derivaattoja ja tehdä derivaatan avulla johtopäätöksiä funktion kulusta ja ääriarvoista ja tutkia funktion käyttäytymistä raja-arvoja laskemalla. Opiskelija osaa ilmaista kompleksiluvun koordinaatti- ja eksponenttimuodossa, laskea peruslaskutoimituksia molempia esityksiä käyttäen ja siirtyä näiden esitysten välillä, laskea kompleksiluvun juuret ja jakaa reaalikertoimisen polynomin tekijöihinsä. Opiskelija tuntee integraalifunktion ja määrätyn integraalin käsitteet ja osaa laskea perusintegraaleja. Opiskelija osaa esittää ratkaisunsa sekä suullisesti että kirjallisesti.</p>

englanti

<h2>Esitiedot</h2>Kurssilla oletetaan lukion pitkän matematiikan asiat tunnetuksi. Näitä asioita kerrataan, mutta ei opeteta uusina asioina. Tarvittaessa voi käydä täydentämässä esitietojaan opintojaksolla MATH.APP.010 Johdatus yliopistomatematiikkaan.<br>

<ul><li>AYLYHYTVO Tekniikan alan lyhyt väylä</li><li>AYSCEBSCVO Open University Route, Science and Engineering, BSc</li><li>MATH.MA-M03 Matematiikka opetettavana aineena, avoin yliopisto-opetus</li><li>MATH.MA-P03 Matematiikan perusopintoja, avoin yliopisto-opetus</li></ul>

<p>Kurssimoniste, videomateriaalit, sekä harjoitustehtävät.</p><h5>Oppimateriaali</h5><ul><li>Tyyppi: Kirja</li><li>Nimi: Calculus 6e, Early Transcendentals, Matrix Version</li><li>Tekijä: Edwards &amp;amp; Penney</li><li>Tenttimateriaali: Ei</li><li>Kieli: Englanti</li></ul><h5>Oppimateriaali</h5><ul><li>Tyyppi: Kirja</li><li>Nimi: Linear algebra, A modern introduction (2nd ed.)</li><li>Tekijä: Poole, David</li><li>Tenttimateriaali: Ei</li><li>Kieli: Englanti</li></ul><h5>Oppimateriaali</h5><ul><li>Tyyppi: Kirja</li><li>Nimi: Modern Engineering Mathematics (5th ed.)</li><li>Tekijä: Glyn, James<br></li><li>Tenttimateriaali: Ei</li><li>Kieli: Englanti</li></ul>

<p>Kurssin suoritus perustuu kurssimateriaalien omatoimiseen opiskeluun  ja harjoitustehtävien tekemiseen. Apua tehtävien tekemiseen on tarjolla  laskutuvissa. Lisäksi järjestetään kolme opetustilaisuutta Teamsissä,  jossa opettaja käy läpi kurssin suorituksen kannalta keskeisiä asioita. Kurssin lopuksi tehdään  Exam-tentti.<br></p>

Analyysin peruskurssi, Verkko-opetus

Laajuus

Toteutusaika

Hakuaika

Hinta

Kampus

Kaupunki

Tiedekunta tai osaamisyksikkö

Opetuksessa käytettävät kielet

Koodi

Koulutusala

Opetustapa

Opintojen taso

Analyysin peruskurssi, 5 op

Yhteystiedot

Hakumenettely

Maksuehto

Anna palautetta!

Viimeksi katsomasi koulutukset

Analyysin peruskurssi, Verkko-opetus