Avoin yliopisto

Tampere

Usean muuttujan differentiaali- ja integraalilaskenta, Luento-opetus

Lisätietoja avoimen yliopiston tarjonnasta voi kysyä Tampereen yliopiston opintotoimistosta.Meidät tavoittaa sähköpostitse avoin.tau [at] tuni.fi Puhelimitse 0294 520 200Lisätietoa avoimessa opiskelusta verkkosivuillamme <a href="https://www.tuni.fi/avoinyliopisto">tuni.fi/avoinyliopisto</a>

Aineopinnot

Informaatioteknologian ja viestinnän tiedekunta

Tekniikka ja luonnontieteet

Hae opintoihin avoimen yliopiston hakupalvelun kautta alla olevin linkein:<ul><li><a href="https://tau-avoin.ilmoittaudu.fi/lobby/?realization=J-otm-acddc270-af31-49e1-b262-024c9d52669c_2023-tampere-MATHMA630" target="_blank">MATH.MA.630 Usean muuttujan differentiaali- ja integraalilaskenta, luento-opetus, Tampere</a></li></ul>Löydät hakuohjeet ja linkin hakupalveluun myös <a href="https://www.tuni.fi/fi/tule-opiskelemaan/avoimet-korkeakouluopinnot/avoin-yliopisto/nain-haet-avoimen-yliopiston-opintoihin">Näin haet avoimen yliopiston opintoihin</a> –sivulta.Osassa opinnoista vaaditaan edeltäviä opintoja. Esimerkiksi aineopinnoissa voidaan vaatia, että on suorittanut ensin perusopintoja. Opintojaksokohtaisista vaatimuksista kerrotaan aina koulutuksen sivulla Koulutuksen kuvaus -välilehdellä, kohdassa Esitietovaatimukset.Kun sinut on hyväksytty opintoihin, on sinun ilmoittauduttava opetukseen ja mahdolliseen harjoitusryhmään Sisu-järjestelmässä. Saat tästä tarkemmat ohjeet sähköpostiisi sen jälkeen, kun olet maksanut opintomaksun.

suomi

Keskustakampus

Lähiopetus

Tutustu maksuehtoihin <a href="https://tuni.fi/maksuehdot-avoinyliopisto">Näin haet avoimen yliopiston opintoihin</a> -verkkosivulla.

Differentioituvuus, derivaatta lineaarikuvauksena; Osittaisderivaatat, gradientti ja t&#228;m&#228;n geometrinen merkitys; Korkeammat osittaisderivaatat, derivoimisj&#228;rjestyksen vaihto; K&#228;&#228;nteiskuvauslause; Implisiittifunktiolause; Riemann-integraali porrasfunktioiden avulla; Iteroitu integraali; K&#228;yr&#228;integraali.

<h2>Ryhm&#228;t</h2><h3>Ryhm&#228; 1: Et&#228;n&#228;</h3>03.11.2023 10:00 - 12:00 10.11.2023 10:00 - 12:00 17.11.2023 10:00 - 12:00 24.11.2023 10:00 - 12:00 01.12.2023 10:00 - 12:00 08.12.2023 10:00 - 12:00 <h3>Ryhm&#228; 2: </h3>01.11.2023 08:00 - 10:00, TAU Pinni B0040 flippaustila (30) 08.11.2023 08:00 - 10:00, TAU Pinni B0040 flippaustila (30) 15.11.2023 08:00 - 10:00, TAU Pinni B0040 flippaustila (30) 22.11.2023 08:00 - 10:00, TAU Pinni B0040 flippaustila (30) 29.11.2023 08:00 - 10:00, TAU Pinni B0040 flippaustila (30) <h3>Ryhm&#228; 3: </h3>03.11.2023 12:00 - 14:00, TAU Pinni B2078 ryhm&#228;ty&#246;tila (20) 10.11.2023 12:00 - 14:00, TAU Pinni B2078 ryhm&#228;ty&#246;tila (20) 17.11.2023 12:00 - 14:00, TAU Pinni B2078 ryhm&#228;ty&#246;tila (20) 24.11.2023 12:00 - 14:00, TAU Pinni B2078 ryhm&#228;ty&#246;tila (20) 01.12.2023 12:00 - 14:00, TAU Pinni B2078 ryhm&#228;ty&#246;tila (20) 08.12.2023 12:00 - 14:00, TAU Pinni B2078 ryhm&#228;ty&#246;tila (20) <h3>Ryhm&#228; 4: </h3>02.11.2023 08:00 - 10:00, TAU Konetalo K2115A opetustila (28) 09.11.2023 08:00 - 10:00, TAU Konetalo K2115A opetustila (28) 16.11.2023 08:00 - 10:00, TAU Konetalo K2115A opetustila (28) 23.11.2023 08:00 - 10:00, TAU Konetalo K2115A opetustila (28) 30.11.2023 08:00 - 10:00, TAU Konetalo K2115A opetustila (28) <h2>Ryhm&#228;t</h2><h3>Harjoitukset: </h3>31.10.2023 14:00 - 17:00, TAU Pinni A3103 ryhm&#228;ty&#246;tila (28) 07.11.2023 14:00 - 17:00, TAU Pinni A3103 ryhm&#228;ty&#246;tila (28) 14.11.2023 14:00 - 17:00, TAU Pinni A3103 ryhm&#228;ty&#246;tila (28) 21.11.2023 14:00 - 17:00, TAU Pinni A3103 ryhm&#228;ty&#246;tila (28) 28.11.2023 14:00 - 17:00, TAU Pinni A3103 ryhm&#228;ty&#246;tila (28) 05.12.2023 14:00 - 17:00, TAU Pinni A3103 ryhm&#228;ty&#246;tila (28) <h3>Muu tapahtuma: </h3>27.10.2023 12:00 - 14:00, TAU S&#228;hk&#246;talo SG312 opetustila (48) 30.10.2023 15:00 - 17:00, TAU Pinni B0040 flippaustila (30) 03.11.2023 12:00 - 14:00, TAU S&#228;hk&#246;talo SG312 opetustila (48) 06.11.2023 15:00 - 17:00, TAU Pinni B0040 flippaustila (30) 10.11.2023 12:00 - 14:00, TAU S&#228;hk&#246;talo SG312 opetustila (48) 13.11.2023 15:00 - 17:00, TAU Pinni B0040 flippaustila (30) 17.11.2023 12:00 - 14:00, TAU S&#228;hk&#246;talo SG312 opetustila (48) 20.11.2023 15:00 - 17:00, TAU Pinni B0040 flippaustila (30) 24.11.2023 12:00 - 14:00, TAU S&#228;hk&#246;talo SG312 opetustila (48) 27.11.2023 15:00 - 17:00, TAU Pinni B0040 flippaustila (30) 01.12.2023 12:00 - 14:00, TAU S&#228;hk&#246;talo SG312 opetustila (48) 04.12.2023 15:00 - 17:00, TAU Pinni B0040 flippaustila (30) 08.12.2023 12:00 - 14:00, TAU S&#228;hk&#246;talo SG312 opetustila (48) <h2>Yhteiset</h2><h3>Luennot: </h3>23.10.2023 12:00 - 15:00, TAU Pinni B3109 ryhm&#228;ty&#246;tila (30) 25.10.2023 12:00 - 15:00, TAU Pinni B3109 ryhm&#228;ty&#246;tila (30) 30.10.2023 12:00 - 15:00, TAU Pinni B3109 ryhm&#228;ty&#246;tila (30) 01.11.2023 12:00 - 15:00, TAU Pinni B3109 ryhm&#228;ty&#246;tila (30) 06.11.2023 12:00 - 15:00, TAU Pinni B3109 ryhm&#228;ty&#246;tila (30) 08.11.2023 12:00 - 15:00, TAU Pinni B3109 ryhm&#228;ty&#246;tila (30) 13.11.2023 12:00 - 15:00, TAU Pinni B3109 ryhm&#228;ty&#246;tila (30) 15.11.2023 12:00 - 15:00, TAU Pinni B3109 ryhm&#228;ty&#246;tila (30) 20.11.2023 12:00 - 15:00, TAU Pinni B3109 ryhm&#228;ty&#246;tila (30) 22.11.2023 12:00 - 15:00, TAU Pinni B3109 ryhm&#228;ty&#246;tila (30) 27.11.2023 12:00 - 15:00, TAU Pinni B3109 ryhm&#228;ty&#246;tila (30) 29.11.2023 12:00 - 15:00, TAU Pinni B3109 ryhm&#228;ty&#246;tila (30)

Kurssin &nbsp;suoritettuaan opiskelijalla on t&#228;sm&#228;lliset perustiedot usean muuttujan &nbsp;analyysist&#228; ja pystyy hy&#246;dynt&#228;m&#228;&#228;n n&#228;it&#228; my&#246;hemmiss&#228; opinnoissaan. Opiskelija &nbsp;osaa m&#228;&#228;ritell&#228; perusk&#228;sitteet tarkasti ja pystyy kirjoittamaan &nbsp;yksinkertaisia todistuksia. Opiskelija pystyy verifioimaan keskeisimpien &nbsp;tulosten todistukset. Erityisesti &nbsp;h&#228;n ymm&#228;rt&#228;&#228; derivaatan lineaarikuvauksena. H&#228;n tuntee k&#228;&#228;nteiskuvaus- &nbsp;ja implisiittifunktiolauseen sek&#228; osaa soveltaa niit&#228;. H&#228;n on perill&#228; &nbsp;moniulotteisesta Riemann-integroinnista ja tuntee k&#228;yr&#228;integraalin. Opiskelija &nbsp;pystyy keskustelemaan opintojakson matematiikasta ja ilmaisemaan &nbsp;matemaattista ajatteluaan suullisesti ja kirjallisesti.

<h2>Esitiedot</h2>Yksiulotteinen differentiaali- ja integraalilaskenta, avaruuden R^n topologia, usean muuttujan funktion jatkuvuus, lineaarialgebran perusteet. <h2>Suositellut esitiedot</h2><ul><li>Analyysi A: raja-arvo ja jatkuvuus, MATH.MA.420, 5op</li><li>Analyysi B: derivaatta ja integraali, MATH.MA.430, 5op</li><li>Lineaarialgebra, MATH.MA.410, 5op</li><li>Euklidiset avaruudet, MATH.MA.620, 5op</li></ul>

<ul><li>MATH.MA-A05 Matematiikan aineopintoja, avoin yliopisto-opetus</li><li>MATH.MA-M03 Matematiikka opetettavana aineena, avoin yliopisto-opetus</li></ul>

Heikki Orelma: Usean muuttujan differentiaali- ja integraalilaskenta (luentomoniste, tenttimateriaali)Heikki Orelma: Usean muuttujan differentiaali- ja integraalilaskenta (luentomoniste, tenttimateriaali)Tom M. Apostol: Mathematical Analysis: A Modern Approach to Advanced Calculus, 2nd ed, Pearson, 1974 Patrick M. Fitzpatrick,&#160;Advanced Calculus,&#160; Pure and Applied Undergraduate Texts, Volume 5 American Mathematical Society, Providence RI, 2009

Osallistuminen opetukseen ja lopputenttiin.

Usean muuttujan differentiaali- ja integraalilaskenta, Luento-opetus

Laajuus

Toteutusaika

Hakuaika

Hinta

Kampus

Kaupunki

Tiedekunta tai osaamisyksikkö

Opetuksessa käytettävät kielet

Koodi

Koulutusala

Opetustapa

Opintojen taso

Usean muuttujan differentiaali- ja integraalilaskenta, 5 op

Yhteystiedot

Hakumenettely

Maksuehto

Anna palautetta!

Viimeksi katsomasi koulutukset

Usean muuttujan differentiaali- ja integraalilaskenta, Luento-opetus