Usean muuttujan differentiaali- ja integraalilaskenta, Luento-opetus

Kurssin  suoritettuaan opiskelijalla on täsmälliset perustiedot usean muuttujan  analyysistä ja pystyy hyödyntämään näitä myöhemmissä opinnoissaan. Opiskelija  osaa määritellä peruskäsitteet tarkasti ja pystyy kirjoittamaan  yksinkertaisia todistuksia. Opiskelija pystyy verifioimaan keskeisimpien  tulosten todistukset. Erityisesti  hän ymmärtää derivaatan lineaarikuvauksena. Hän tuntee käänteiskuvaus-  ja implisiittifunktiolauseen sekä osaa soveltaa niitä. Hän on perillä  moniulotteisesta Riemann-integroinnista ja tuntee käyräintegraalin. Opiskelija  pystyy keskustelemaan opintojakson matematiikasta ja ilmaisemaan  matemaattista ajatteluaan suullisesti ja kirjallisesti.

Differentioituvuus, derivaatta lineaarikuvauksena;

Osittaisderivaatat, gradientti ja tämän geometrinen merkitys;

Korkeammat osittaisderivaatat, derivoimisjärjestyksen vaihto;

Käänteiskuvauslause;

Implisiittifunktiolause;

Riemann-integraali porrasfunktioiden avulla;

Iteroitu integraali;

Käyräintegraali.

Kaikille yhteiset oppimistapahtumat

Luennot:

27.10.2021 12:00 - 15:00, TAU Pinni B1100 auditorio (192)
28.10.2021 14:00 - 17:00, TAU Päätalo D10a auditorio (436)
03.11.2021 12:00 - 15:00, TAU Pinni B1100 auditorio (192)
04.11.2021 14:00 - 17:00, TAU Päätalo D10a auditorio (436)
10.11.2021 12:00 - 15:00, TAU Pinni B1100 auditorio (192)
11.11.2021 14:00 - 17:00, TAU Pinni B1100 auditorio (192)
17.11.2021 12:00 - 15:00, TAU Pinni B1100 auditorio (192)
18.11.2021 14:00 - 17:00, TAU Päätalo D10a auditorio (436)
24.11.2021 12:00 - 15:00, TAU Pinni B1100 auditorio (192)
25.11.2021 14:00 - 17:00, TAU Päätalo D10a auditorio (436)
01.12.2021 12:00 - 15:00, TAU Pinni B1100 auditorio (192)
02.12.2021 14:00 - 17:00, TAU Päätalo D10a auditorio (436)
08.12.2021 12:00 - 15:00, TAU Pinni B1100 auditorio (192)
09.12.2021 14:00 - 17:00, TAU Päätalo D10a auditorio (436)

Keskenään vaihtoehtoiset oppimistapahtumat

Ryhmä 2:

02.11.2021 12:00 - 14:00, TAU Pinni A3111 luentosali (48)
09.11.2021 12:00 - 14:00, TAU Pinni A3111 luentosali (48)
16.11.2021 12:00 - 14:00, TAU Pinni A3111 luentosali (48)
23.11.2021 12:00 - 14:00, TAU Pinni A3111 luentosali (48)
30.11.2021 12:00 - 14:00, TAU Pinni A3111 luentosali (48)
07.12.2021 12:00 - 14:00, TAU Pinni A3111 luentosali (48)

Ryhmä 4:

02.11.2021 15:00 - 17:00, TAU Konetalo K2341D harjoitussali (40)
09.11.2021 15:00 - 17:00, TAU Konetalo K2341D harjoitussali (40)
16.11.2021 15:00 - 17:00, TAU Konetalo K2341D harjoitussali (40)
23.11.2021 15:00 - 17:00, TAU Konetalo K2341D harjoitussali (40)
30.11.2021 15:00 - 17:00, TAU Konetalo K2341D harjoitussali (40)
07.12.2021 15:00 - 17:00, TAU Konetalo K2341D harjoitussali (40)

Osallistuminen opetukseen ja lopputenttiin.

Esitiedot

Yksiulotteinen differentiaali- ja integraalilaskenta, avaruuden R^n topologia, usean muuttujan funktion jatkuvuus, lineaarialgebran perusteet.

Suositellut esitiedot

• Analyysi A: raja-arvo ja jatkuvuus, MATH.MA.420, 5op
• Analyysi B: derivaatta ja integraali, MATH.MA.430, 5op
• Lineaarialgebra, MATH.MA.410, 5op
• Euklidiset avaruudet, MATH.MA.620, 5op

Heikki Orelma: Usean muuttujan differentiaali- ja integraalilaskenta (luentomoniste, tenttimateriaali)

Heikki Orelma: Usean muuttujan differentiaali- ja integraalilaskenta (luentomoniste, tenttimateriaali)

Tom M. Apostol: Mathematical Analysis: A Modern Approach to Advanced Calculus, 2nd ed, Pearson, 1974

Patrick M. Fitzpatrick, Advanced Calculus,  Pure and Applied Undergraduate Texts, Volume 5 American Mathematical Society, Providence RI, 2009

Yleinen asteikko, 0-5

• MATH.MA-A05 Matematiikan aineopintoja, avoin yliopisto-opetus
• MATH.MA-M03 Matematiikka opetettavana aineena, avoin yliopisto-opetus