Tilastollisen data-analyysin perusopintoja, avoin yliopisto-opetus

Opintojakson suorittamisen jälkeen opiskelija pystyy soveltamaan laskennallisia menetelmiä tilastollisen päättelyn tukena.  

Opiskelija osaa sopivan tilastollisen ohjelmiston avulla tuottaa satunnaislukuja, simuloida sekä hyödyntää bootstrap-menetelmää, cross-validointia ja permutaatio-testausta aineistopohjaisiin tutkimusongelmiin. Lisäksi tutustutaan Bayes-pohjaisen laskennan perusteisiin.  

-      R-kielen/ohjelman alkeita

-      Simuloinnista

- MC-menetelmät

-      Satunnaislukujen generoinnista

o   Lineaarinen kongruenssimenetelmä

-      Otosten generointi tunnetusta jakaumasta

o   Satunnaislukujen generointi R-ohjelmistossa

o   Käänteistransformaatiomenetelmä

o   Box-Muller-menetelmä

o   Multinormaalijakauma

o   Diskreetit jakaumat

o   Muita otosten generointimenetelmiä

-      Laskenta-intensiivisistä menetelmistä

o   Permutaatiotesti

o   MC-testi

o   Cross-Validation (CV)

o   CV ja parametrien estimointi

o   Jackknife

o   Bootstrap

- Bayes pohjaisen päättelyn perusteet

Esitiedot

Tilastotieteen perusopinnot

Suositellut esitiedot

• Tilastotieteen johdantokurssi, DATA.STAT.110, 5op
• Tilastollisten menetelmien perusteet, DATA.STAT.120, 5op
• Johdatus todennäköisyyslaskentaan ja tilastolliseen päättelyyn, MATH.APP.210, 5op
• Vektorit ja matriisit, MATH.MA.140, 5op

Davidson and Hinkley (1997). Bootstrap Methods and Their Application, Cambridge.

Gentle (2009). Computational Statistics, Springer

Hastie, Tibshirani and Friedman (2001). The Elements of Statistical Learning, Springer. (http://www-bcf.usc.edu/~gareth/ISL/)

Lee (1997). Bayesian Statistics - An introduction, Second edition, Arnold.

Venables & Ripley (2002). Modern Applied Statistics with S, Springer.

Yleinen asteikko, 0-5

Opintojakson suoritettuaan opiskelija osaa ratkaista lineaarisen yhtälöryhmän Gaussin menetelmällä. Hän pystyy esittämään sen vektori- ja matriisimuodossa sekä
analysoimaan sen ratkaisujoukkoa. Hän tuntee euklidisen avaruuden aliavaruuden, kannan ja dimension käsitteet. Erityisesti hän pystyy selvittämään, ovatko annetut vektorit​
lineaarisesti riippumattomia. Opiskelija hallitsee matriisien peruslaskutoimitukset, osaa laskea neliömatriisin determinantin ja käänteismatriisin. Hän pystyy​
myös määrittämään sen ominaisarvot. Opiskelija osaa katsoa monia geometrisia kysymyksiä vektoreiden näkökulmasta, esittää niitä vektorialgebran kielellä ja ratkoa ​
tehtäviä lineaarialgebran työkaluilla. Hän kykenee todistamaan matriisien ja vektoreiden perusominaisuuksia täsmällisesti vaihe vaiheelta ​perustelemalla jokaisen päättelyn kohdan.
Hän pystyy hyödyntämään lineaarialgebraa käytännön ongelmien mallintamiseen. Hän osaa ratkaista laskutehtäviä paitsi ​ käsin myös symbolisella ohjelmistolla.

Ydinaines

Lineaariset yhtälöryhmät ja näiden ratkaisu Gaussin eliminoinnilla,
euklidisen avaruuden vektorijoukon lineaarinen riippumattomuus,
euklidisen avaruuden aliavaruus, kanta
ja dimensio,
suorat ja tasot,
matriisit, neliömatriisin determinantti, ominaisarvot ja diagonalisointi,
vektorien pistetulo, ristitulo ja vektorikolmitulo.​

Täydentävä tietämys

Esitiedot

EDELTÄVÄT OPINNOT TAI EDELTÄVÄ OSAAMINEN

Lukiomatematiikka

 SUOSITELTAVAT VALINNAISET OPINNOT  

Ennen opintojakson suorittamista on suositeltavaa suorittaa jokin seuraavista opintojaksoista: Matematiikan peruskäsitteet tai Insinöörimatematiikan perusteet tai Yhden muuttujan funktiot opintojakso.

Oppimateriaali

• Tyyppi: -
• Nimi: Linear algebra, A modern introduction (2nd ed.)
• Tekijä: Poole, David
• Tenttimateriaali: Kyllä
  
• Kieli: Englanti

Yleinen asteikko, 0-5

Opiskelija tuntee joitakin keskeisiä matemaattisia ja tilastollisia laskentaympäristöjä sekä pystyy käytännössä ratkaisemaan tehtäviä, jotka edellyttävät myös ohjelmointia.  Opiskelija osaa tehdä  aineiston yhteenvetoja sekä numeerisesti että erilaisia graafisia havaintoesityksiä hyödyntäen.

Tilastollinen ohjelmointi, tilastografiikka, Matlab, R tai Maxima.

Esitiedot

Suositellut esitiedot ovat alla olevat kurssit tai vastaava osaaminen. Esimerkiksi DI-opiskelijoiden matriisilaskennan, ohjelmoinnin ja todennäköisyys-/tilastomatematiikan peruskurssit.

Suositellut esitiedot

• Tilastollisten menetelmien perusteet, DATA.STAT.120, 5op
• Johdatus analyysiin, MATH.MA.110, 5op
• Matriisilaskenta, MATH.APP.410, 5op
• Johdatus todennäköisyyslaskentaan ja tilastolliseen päättelyyn, MATH.APP.210, 5op
• Ohjelmointi 1: Johdatus ohjelmointiin, COMP.CS.100, 5op

Yleinen asteikko, 0-5

Suositellut esitiedot

• Tilastollisten menetelmien perusteet, DATA.STAT.120, 5op

Ks. edeltävien opintojen oppimateriaalit.

Hyväksytty/Hylätty

Suositellut esitiedot

• Tilastollisten menetelmien perusteet, DATA.STAT.120, 5op

Ks. edeltävien opintojen oppimateriaalit.

Hyväksytty/Hylätty

Opiskelija tuntee tilastollisen tutkimuksen peruskäsitteet ja ymmärtää aineistopohjaisen tilastollisen tutkimuksen vaiheet. Opiskelija osaa muodostaa aineistosta frekvenssijakaumia ja laskea muuttujan arvoista yleisempiä keski- ja hajontatunnuslukuja. Opiskelija osaa tehdä ristiintaulukointia ja laskea ehdollisia otostunnuslukuja yhden selittävän muuttujan tilanteessa. Opiskelija osaa tehdä aineistosta erilaisia kuvaajia ja osaa tulkita pisteparvikuviosta lineaarisen riippuvuuden määrää yhdessä otoskorrelaatiokertoimen avulla. Opiskelija ymmärtää todennäköisyysjakauman käsitteen ja satunnaismuuttujan odotusarvon ja varianssin merkityksen jakauman kuvailussa. Opiskelija osaa laskea todennäköisyyslaskuja erityisesti normaalijakauman tilanteessa. Opiskelija ymmärtää estimoimisen ja hypoteesien testauksen peruskäsitteet ja osaa soveltaa estimointi- ja testausteoriaa Bernoullin ja normaalijakauman tilanteisiin ohjelmistoa hyödyntäen. Opiskelija ymmärtää yksisuuntaisen varianssianalyysin ja yhden muuttujan lineaarisen regressioanalyysin mallinnustilanteet.

Muuttujat, havaintomatriisi, frekvenssijakaumat,
otostunnusluvut, ehdolliset jakaumat, ehdolliset tunnusluvut,
ristiintaulukointi, pisteparvi, todennäköisyysjakauma, odotusarvo ja varianssi,
normaalijakauma, estimoinnin ja hypoteesien testauksen perusteet,
yksisuuntainen varianssianalyysi, lineaarinen regressioanalyysi.

Yleinen asteikko, 0-5

Opiskelija ymmärtää lineaarisen regressiomallin, yksi- ja kaksisuuntaisen varianssianalyysin sekä logistisen regressiomallin käsitteet. Opiskelija osaa tulkita ja soveltaa niitä sekä muita kurssilla esiteltyjä tilastollisia menetelmiä. Opiskelija kokee opiskellun teorian empiirisesti relevantiksi. Opiskelija osaa soveltaa kurssilla tarkasteltuja malleja ja menetelmiä tilastollisella ohjelmistolla.

Lineaarinen regressioanalyysi, yksi- ja kaksisuuntainen varianssianalyysi, logistinen regressioanalyysi, mallien vertailu, eri tilastolliset menetelmät, mallinnus tilastollisen ohjelmiston avulla.

Esitiedot

Suositellut esitiedot tai vastaavat tiedot.

Suositellut esitiedot

• Tilastotieteen johdantokurssi, DATA.STAT.110, 5op
• Johdatus todennäköisyyslaskentaan ja tilastolliseen päättelyyn, MATH.APP.210, 5op

Vahvistetaan opintojakson kotisivulla.

Yleinen asteikko, 0-5

Opiskelija  ymmärtää lineaarisen regressiomallin, yksi- ja kaksisuuntaisen  varianssianalyysin sekä logistisen regressiomallin käsitteet. Opiskelija  osaa tulkita ja soveltaa niitä sekä muita kurssilla esiteltyjä  tilastollisia menetelmiä. Opiskelija kokee opiskellun teorian  empiirisesti relevantiksi. Opiskelija osaa soveltaa kurssilla  tarkasteltuja malleja ja menetelmiä tilastollisella ohjelmistolla.

Lineaarinen  regressioanalyysi, yksi- ja kaksisuuntainen varianssianalyysi,  logistinen regressioanalyysi, mallien vertailu, eri tilastolliset  menetelmät, mallinnus tilastollisen ohjelmiston avulla.

Esitiedot

Suositellut esitiedot tai vastaavat tiedot.

Suositellut esitiedot

• Tilastotieteen johdantokurssi, DATA.STAT.110, 5op
• Johdatus todennäköisyyslaskentaan ja tilastolliseen päättelyyn, MATH.APP.210, 5op

Vahvistetaan opintojakson kotisivulla.

Yleinen asteikko, 0-5

Opiskelija ymmärtää, mitä todennäköisyydellä tarkoitetaan ja osaa laskea todennäköisyyksiä. Opiskelija ymmärtää satunnaismuuttujan ja sen toteuman eron sekä todennäköisyysjakauman ja kertymäfunktion käsitteet ja erot jatkuvassa ja diskreetissä tilanteessa. Opiskelija hallitsee tärkeimmät todennäköisyysjakaumat ja keskeisen raja-arvolauseen. Opiskelija ymmärtää, mitä tarkoitetaan todennäköisyysotannalla, piste-estimoinnilla, väliestimoinnilla ja merkitsevyystestauksella. Opiskelija  kokee opiskellun teorian empiirisesti relevantiksi. Opiskelija osaa  soveltaa kurssilla tarkasteltuja menetelmiä tilastollisella  ohjelmistolla.

Todennäköisyyden käsite, todennäköisyyslaskennan laskusääntöjä, ehdollisen todennäköisyyden ja riippumattomuuden käsitteet, kokonaistodennäköisyyden ja Bayesin kaavat. Satunnaismuuttujan käsite, todennäköisyysjakauma ja kertymäfunktio, satunnaismuuttujan sijainti- ja vaihtelumittoja, diskreettejä ja jatkuvia jakaumia, Keskeinen raja-arvolause. Todennäköisyysotanta, piste-estimointi, väliestimointi, merkitsevyystestaus.

Esitiedot

Pakolliset esitiedot: Lukion matematiikka tai vastaava osaaminen.

Suositellut esitiedot  (jokin alla olevista tai vastaava osaaminen):

MATH.APP.111 Analyysin peruskurssi

TAI

MATH.APP.160    Differentiaali- ja integraalilaskenta

TAI

DATA.STAT.110    Tilastotieteen johdantokurssi

Yleinen asteikko, 0-5