Sampsa Pursiainen: Matematiikka apuna käänteisongelmien ratkaisemisessa
– Matemaattiset käänteisongelmat koskevat tuntemattomien parametrien määrittämistä mitatun tai havaitun datan perusteella. Esimerkiksi biologisen kudoksen kolmiulotteinen rakenne voidaan koostaa projektiomittauksista tai rahoitusmallin tuntemattomat parametrit voidaan määrittää havaittuun markkinadataan perustuen.
Pursiaisen mukaan käänteisongelmat ovat monesti laskennallisesti vaativia tehtäviä, ja niihin voi liittyä useita mittauksiin vaikuttavia epävarmuustekijöitä.
– Käänteisongelmien ratkaisuun perinteisesti käytetyt analyyttiset tekniikat voivat toisinaan olla riittämättömiä, sillä ne ovat rajoittuneet yksinkertaisiin malleihin. Sen sijaan numeeriset menetelmät ovat tehokkaampia ja kykeneväisiä käsittelemään suuria tietomääriä ja monimutkaisia malleja.
Pursiaista kiinnostavat erityisesti lääketieteellisiin ja geotieteellisiin aiheisiin liittyvät käänteisongelmat. Hän on soveltanut matemaattisia menetelmiä esimerkiksi aivojen lähdekuvauksen, aivotoimintoja moduloivan transkraniaalisen sähköstimulaation sekä mikroaaltotomografian tekniikkojen käänteisongelmien ratkaisuun.
– Epävarmuuden hallinta on keskeinen asia käänteisten ongelmien ratkaisemisessa. Mittaukset sisältävät usein esimerkiksi olosuhteista johtuvia epätarkkuuksia, mutta epävarmuutta arvioimalla voidaan ehkäistä virheellisten ratkaisujen syntymistä.
