Hyppää pääsisältöön
Opintojakso, lukuvuosi 2023–2024
MATH.APP.111

Analyysin peruskurssi, 5 op

Tampereen yliopisto
Opetusperiodit
Aktiivinen periodissa 1 (1.8.2023–22.10.2023)
Aktiivinen periodissa 2 (23.10.2023–31.12.2023)
Aktiivinen periodissa 3 (1.1.2024–3.3.2024)
Aktiivinen periodissa 4 (4.3.2024–31.5.2024)
Aktiivinen periodissa 5 (1.6.2024–31.7.2024)
Koodi
MATH.APP.111
Opetuskieli
englanti, suomi
Lukuvuodet
2021–2022, 2022–2023, 2023–2024
Opintojakson taso
Perusopinnot
Arvosteluasteikko
Yleinen asteikko, 0-5
Vastuuhenkilö
Vastuuopettaja:
Jani Hirvonen, 1. periodi: flippaus
Vastuuopettaja:
Petteri Laakkonen, 1. periodi: luento-opetus
Vastuuopettaja:
Markus Klemetti, 2nd period: English implementation
Vastuuorganisaatio
Informaatioteknologian ja viestinnän tiedekunta 100 %
Järjestävä organisaatio
Tietotekniikan opetus 100 %
Ydinsisältö
  • Joukkojen yhdiste, leikkaus, erotus ja komplementti. Analyysissä tarvittavan logiikan ja todistamisen esittelyä.
  • Funktion määrittely. Funktion monotonisuus ja käänteisfunktio, yhdistetty funktio.
  • Alkeisfunktioiden perusominaisuuksia. Hyperboliset funktiot ja niiden käänteisfunktiot.
  • Kompleksilukujen summa, erotus, tulo ja osamäärä, liittoluku ja itseisarvo. Siirtyminen koordinaattimuodon a+bi ja napakoordinaatti- eli eksponenttimuodon välillä (Eulerin kaava), laskeminen eksponenttimuotoa käyttäen. Kompleksiluvun juurten haku.
  • Funktion raja-arvo ja jatkuvuus, toispuoleiset raja-arvot ja epäoleelliset raja-arvot, l'Hopitalin sääntö.
  • Derivaatta erotusosamäärän raja-arvona, tulon ja osamäärän derivointi, yhdistetyn funktion derivointi (eli ketjusääntö) ja alkeisfunktioiden derivointi. Funktion kulun tutkiminen ja ääriarvojen selvittäminen derivaatan avulla.
  • Integraalilaskennan perusteet.
Täydentävä tietämys
  • Alkukuva, injektiivisyys, surjektiivisuus ja bijektiivisyys.
  • Reaalikertoimisen polynomin nollakohdat ja tekijöihinjako.
  • Jatkuvien funktioiden väliarvolause ja käänteisfunktion jatkuvuus.
  • Käänteisfunktion derivaatta.
  • Sovelluksia, mm. lineaarinen approksimaatio, usean muuttujan funktion derivaatta, gradientti.
Erityistietämys
  • Differentiaalilaskennan väliarvolause.
Osaamistavoitteet
Esitietovaatimukset
Lisätiedot
Oppimateriaalit
Vastaavat opintojaksot
Kokonaisuudet, joihin opintojakso kuuluu
Suoritustapa 1
Suoritustapa ei ole tarjolla lukuvuonna 2022-2023.
Kaikkien osuuksien suorittaminen on pakollista.

Osallistuminen opetukseen

Tietoja ei opetusohjelmassa

Tentti

13.10.2023 21.10.2023
Aktiivinen periodissa 1 (1.8.2023–22.10.2023)
28.08.2023 22.10.2023
Aktiivinen periodissa 1 (1.8.2023–22.10.2023)
24.11.2023 02.12.2023
Aktiivinen periodissa 2 (23.10.2023–31.12.2023)
15.12.2023 15.12.2023
Aktiivinen periodissa 2 (23.10.2023–31.12.2023)
03.11.2023 11.11.2023
Aktiivinen periodissa 2 (23.10.2023–31.12.2023)
23.10.2023 10.12.2023
Aktiivinen periodissa 2 (23.10.2023–31.12.2023)
11.12.2023 07.01.2024
Aktiivinen periodissa 2 (23.10.2023–31.12.2023)
Aktiivinen periodissa 3 (1.1.2024–3.3.2024)
08.02.2024 08.02.2024
Aktiivinen periodissa 3 (1.1.2024–3.3.2024)
08.01.2024 03.03.2024
Aktiivinen periodissa 3 (1.1.2024–3.3.2024)
06.03.2024 06.03.2024
Aktiivinen periodissa 4 (4.3.2024–31.5.2024)
16.05.2024 31.05.2024
Aktiivinen periodissa 4 (4.3.2024–31.5.2024)
04.03.2024 15.05.2024
Aktiivinen periodissa 4 (4.3.2024–31.5.2024)
01.06.2024 16.07.2024
Aktiivinen periodissa 5 (1.6.2024–31.7.2024)
Suoritustapa 2
Käänteisen opetuksen suoritustapa (flippaus) on tarkoitettu kaikille ensimmäisen vuoden opiskelijoille lukuvuoden 2022-2023 syyslukukaudella.
Kaikkien osuuksien suorittaminen on pakollista.

Osallistuminen opetukseen

28.08.2023 15.10.2023
Aktiivinen periodissa 1 (1.8.2023–22.10.2023)

Tentti

13.10.2023 21.10.2023
Aktiivinen periodissa 1 (1.8.2023–22.10.2023)
28.08.2023 22.10.2023
Aktiivinen periodissa 1 (1.8.2023–22.10.2023)
24.11.2023 02.12.2023
Aktiivinen periodissa 2 (23.10.2023–31.12.2023)
15.12.2023 15.12.2023
Aktiivinen periodissa 2 (23.10.2023–31.12.2023)
03.11.2023 11.11.2023
Aktiivinen periodissa 2 (23.10.2023–31.12.2023)
23.10.2023 10.12.2023
Aktiivinen periodissa 2 (23.10.2023–31.12.2023)
11.12.2023 07.01.2024
Aktiivinen periodissa 2 (23.10.2023–31.12.2023)
Aktiivinen periodissa 3 (1.1.2024–3.3.2024)
08.02.2024 08.02.2024
Aktiivinen periodissa 3 (1.1.2024–3.3.2024)
08.01.2024 03.03.2024
Aktiivinen periodissa 3 (1.1.2024–3.3.2024)
06.03.2024 06.03.2024
Aktiivinen periodissa 4 (4.3.2024–31.5.2024)
16.05.2024 31.05.2024
Aktiivinen periodissa 4 (4.3.2024–31.5.2024)
04.03.2024 15.05.2024
Aktiivinen periodissa 4 (4.3.2024–31.5.2024)
01.06.2024 16.07.2024
Aktiivinen periodissa 5 (1.6.2024–31.7.2024)
Suoritustapa 3
Verkkopainotteinen suoritustapa on tarkoitettu opiskelijoille, jotka haluavat osallistua pääosin etäopetukseen. Opetuksen tukitoimia järjestetään kuitenkin tarvittaessa myös lähiopetuksena.
Kaikkien osuuksien suorittaminen on pakollista.

Tentti

13.10.2023 21.10.2023
Aktiivinen periodissa 1 (1.8.2023–22.10.2023)
28.08.2023 22.10.2023
Aktiivinen periodissa 1 (1.8.2023–22.10.2023)
24.11.2023 02.12.2023
Aktiivinen periodissa 2 (23.10.2023–31.12.2023)
15.12.2023 15.12.2023
Aktiivinen periodissa 2 (23.10.2023–31.12.2023)
03.11.2023 11.11.2023
Aktiivinen periodissa 2 (23.10.2023–31.12.2023)
23.10.2023 10.12.2023
Aktiivinen periodissa 2 (23.10.2023–31.12.2023)
11.12.2023 07.01.2024
Aktiivinen periodissa 2 (23.10.2023–31.12.2023)
Aktiivinen periodissa 3 (1.1.2024–3.3.2024)
08.02.2024 08.02.2024
Aktiivinen periodissa 3 (1.1.2024–3.3.2024)
08.01.2024 03.03.2024
Aktiivinen periodissa 3 (1.1.2024–3.3.2024)
06.03.2024 06.03.2024
Aktiivinen periodissa 4 (4.3.2024–31.5.2024)
16.05.2024 31.05.2024
Aktiivinen periodissa 4 (4.3.2024–31.5.2024)
04.03.2024 15.05.2024
Aktiivinen periodissa 4 (4.3.2024–31.5.2024)
01.06.2024 16.07.2024
Aktiivinen periodissa 5 (1.6.2024–31.7.2024)

Osallistuminen opetukseen

29.08.2023 10.12.2023
Aktiivinen periodissa 1 (1.8.2023–22.10.2023)
Aktiivinen periodissa 2 (23.10.2023–31.12.2023)
08.01.2024 31.05.2024
Aktiivinen periodissa 3 (1.1.2024–3.3.2024)
Aktiivinen periodissa 4 (4.3.2024–31.5.2024)
14.05.2024 31.07.2024
Aktiivinen periodissa 4 (4.3.2024–31.5.2024)
Aktiivinen periodissa 5 (1.6.2024–31.7.2024)
Suoritustapa 4
Englanninkieliseen suoritustapaan voivat osallistua kaikki opiskelijat, jotka haluavat suorittaa kurssin englanniksi.
Kaikkien osuuksien suorittaminen on pakollista.

Osallistuminen opetukseen

24.10.2023 10.12.2023
Aktiivinen periodissa 2 (23.10.2023–31.12.2023)

Tentti

13.10.2023 21.10.2023
Aktiivinen periodissa 1 (1.8.2023–22.10.2023)
28.08.2023 22.10.2023
Aktiivinen periodissa 1 (1.8.2023–22.10.2023)
24.11.2023 02.12.2023
Aktiivinen periodissa 2 (23.10.2023–31.12.2023)
15.12.2023 15.12.2023
Aktiivinen periodissa 2 (23.10.2023–31.12.2023)
03.11.2023 11.11.2023
Aktiivinen periodissa 2 (23.10.2023–31.12.2023)
23.10.2023 10.12.2023
Aktiivinen periodissa 2 (23.10.2023–31.12.2023)
11.12.2023 07.01.2024
Aktiivinen periodissa 2 (23.10.2023–31.12.2023)
Aktiivinen periodissa 3 (1.1.2024–3.3.2024)
08.02.2024 08.02.2024
Aktiivinen periodissa 3 (1.1.2024–3.3.2024)
08.01.2024 03.03.2024
Aktiivinen periodissa 3 (1.1.2024–3.3.2024)
06.03.2024 06.03.2024
Aktiivinen periodissa 4 (4.3.2024–31.5.2024)
16.05.2024 31.05.2024
Aktiivinen periodissa 4 (4.3.2024–31.5.2024)
04.03.2024 15.05.2024
Aktiivinen periodissa 4 (4.3.2024–31.5.2024)
01.06.2024 16.07.2024
Aktiivinen periodissa 5 (1.6.2024–31.7.2024)
Suoritustapa 5
Suoritustapa sisältää sellaiset opetuksen toteutukset, joissa arviointi ei sisällä tenttiä. Suoritustapa ei tarjolla lukuvuonna 2022-2023.

Osallistuminen opetukseen

Tietoja ei opetusohjelmassa