Kompleksimuuttujan funktiot, 5 op

Tampereen yliopisto

Kuvaus
Suoritustavat

Opetusperiodit

Koodi

MATH.APP.440

Opetuskieli

englanti, suomi

Lukuvuodet

2021–2022, 2022–2023, 2023–2024

Opintojakson taso

Aineopinnot

Arvosteluasteikko

Yleinen asteikko, 0-5

Vastuuhenkilö

Vastuuopettaja:

Petteri Laakkonen, Vastaa kurssin toteutuksesta

Vastuuopettaja:

Lassi Paunonen

Vastuuorganisaatio

Informaatioteknologian ja viestinnän tiedekunta 100 %

Järjestävä organisaatio

Tietotekniikan opetus 100 %

Ydinsisältö

Kompleksiluvut, peruslaskutoimitukset sekä niiden geometrinen tulkinta.
Kompleksiset alkeisfunktiot ja niiden ominaisuudet.
Funktion jatkuvuus, derivoituvuus ja analyyttisyys. Cauchy-Riemannin yhtälöt.
Kompleksinen integraali ja siihen liittyvät lauseet: Analyysin peruslause, Cauchyn integraalilause, Cauchyn integraalikaava ja deformaatiolause.
Taylorin ja Laurentin sarjat ja näiden sovelluksena erikoispisteet ja residylaskenta.

Täydentävä tietämys

Kompleksisten funktioiden visualisointi
Residylaskennan soveltaminen reaalisiin integraaleihin.

Erityistietämys

Cauchyn integraalikaavan seurauksia: Liouvillen lause ja analyysin peruslause
Sovellukset: Harmoniset funktiot ja/tai konformikuvaus

Osaamistavoitteet

Esitietovaatimukset

Pakolliset esitiedot

Suositellut esitiedot

Oppimateriaalit

Vastaavat opintojaksot

Kokonaisuudet, joihin opintojakso kuuluu

Suoritustapa 1

Tämä on ensisijainen kurssin suoritustapa, johon voi osallistua myös etänä. Kurssiarvosana määräytyy saman kurssin toteutuskerran aikana suoritetuista opintosuoritusten (painoarvo 2/3) sekä lopputentin perusteella (painoarvo 1/3).

Kaikkien osuuksien suorittaminen on pakollista.