x !
Arkistoitu opetussuunnitelma 2017–2019
Selaamasi opetussuunnitelma ei ole enää voimassa. Tarkista tiedot voimassa olevasta opetussuunnitelmasta.
MTTMA5 Usean muuttujan integraalilaskenta 5 op
Vastuutaho
Matematiikan ja tilastotieteen tutkinto-ohjelma
Edeltävät opinnot
Suositellaan:
Vastaavat opinnot opetussuunnitelmassa
Informaatiotieteiden yksikkö
Opetussuunnitelma 2015 – 2017

Osaamistavoitteet

Opintojakson suoritettuaan opiskelija osaa laskea sekä pinta- että avaruusintegraaleja samoin kuin käyräintegraaleja. Hän hallitsee muuttujien vaihdon. Opiskelija osaa käyttää Gaussin ja Stokesin lauseita ja ymmärtää niiden fysikaalisen tulkinnan.

Sisältö

Moniulotteisten integraalien laskeminen iteraatiotekniikalla. Muuttujan vaihto. Käyrä- ja pintaintegraalit. Greenin, Stokesin ja Gaussin lauseet.

Vaadittavat opintosuoritukset

Suoritusvaihtoehto 1
Kohderyhmät:
  • Tutkinto-ohjelman omat opiskelijat
  • Muut opiskelijat
  • Avoimen yliopisto-opetuksen opiskelijat
  • Tohtoriopiskelijat
  • Vaihto-opiskelijat
Luennot, harjoitukset ja loppukoe  Osallistuminen opetukseen  5 op
suomeksi
Arviointi 
Numerolla 1-5. 
Suoritusvaihtoehto 2
Kohderyhmät:
  • Tutkinto-ohjelman omat opiskelijat
  • Muut opiskelijat
  • Avoimen yliopisto-opetuksen opiskelijat
  • Tohtoriopiskelijat
  • Vaihto-opiskelijat
Kirjallinen tentti 
suomeksi

Arviointi

Numerolla 1-5.

Kirjallisuus/Oppimateriaali

Opintojakso perustuu luentoihin, mutta oheislukemistona suositellaan teoksia

Apostol, T., Calculus, vol 2.

Lang, S., Calculus of several variables

Persson, A., Böiers, L., Analys i flera variabler

Kokonaisuudet johon opintojakso kuuluu

Luonnontieteiden tiedekunta
Aineopintojaksot
Luonnontieteiden tiedekunta
Aineopintojaksot
Luonnontieteiden tiedekunta
Muut aineopinnot
Luonnontieteiden tiedekunta
Muut aineopinnot 2
Luonnontieteiden tiedekunta
Muut aineopinnot
Luonnontieteiden tiedekunta
Muut opintojaksot
2018–2019
Opintojakso opetusohjelmassa
Opetusohjelma ei ole enää voimassa. Tarkista tiedot voimassa olevasta opetusohjelmasta.
I Periodi II Periodi III Periodi IV Periodi
MTTMA5 Usean muuttujan integraalilaskenta
Avoimia yliopisto-opintoja suorittaville
I Periodi II Periodi III Periodi IV Periodi
MTTMA5 Usean muuttujan integraalilaskenta
Luonnontieteiden tiedekunta
Tutkinto-ohjelmat