Osaamistavoitteet

Opiskelija osaa määritellä ja käyttää reaalianalyysin peruskäsitteitä täsmällisessä muodossa ja hän ymmärtää, miksi jo osin koulusta tutut laskurutiinit toimivat kuten toimivat. Hän osaa muotoilla matemaattisia lausekkeita täsmällisesti sekä todistaa yksinkertaisia perustuloksia. Hän osaa määrittää lukujoukon pienimmän ylärajan ja suurimman alarajan yksinkertaisissa tilanteissa, osaa tutkia lukujonojen suppenemista ja perusominaisuuksia, osaa määrittää raja-arvoja ja tutkia funktion jatkuvuutta sekä osaa johtaa ja todistaa jatkuvien funktioiden perusominaisuuksia.

Sisältö

Reaaliluvut, lukujoukon pienin yläraja ja suurin alaraja, lukujonon suppeneminen, Bolzano-Weierstrassin lause, raja-arvot ja ?epsilon-delta?-tekniikka, funktion jatkuvuus, Bolzanon lause.

Arviointi

Kirjallisuus/Oppimateriaali

Opintojakso perustuu luentoihin. Oheislukemistona voi halutessaan käyttää esimerkiksi teoksia

Harjulehto, P., Klén, R., Koskenoja, M., Analyysiä reaaliluvuilla.

Trench, W.F., Introduction to Real Analysis.

Thomson, B.S., Bruckner, J.B., Bruckner, A.M., Elementary Real Analysis.

Apostol, T.M., Calculus, vol. 1.

Kokonaisuudet johon opintojakso kuuluu

2018–2019

Opintojakso opetusohjelmassa

Opetusohjelma ei ole enää voimassa. Tarkista tiedot voimassa olevasta opetusohjelmasta.

MTTMA1A Analyysi A

Avoimia yliopisto-opintoja suorittaville

MTTMA1A Analyysi A