Osaamistavoitteet

Opintojakson suoritettuaan opiskelija ymmärtää sekventtikalkyylin periaatteet ja osaa muodostaa todistuksia sitä käyttäen. Hän tuntee kompaktisuuslauseen, ja osaa itsenäisesti soveltaa sitä mallikonstruktioihin. Opiskelija tietää, miten Gödelin epätäydellisyyslause todistetaan, ja hänellä on selkeä käsitys tämän lauseen seurauksista logiikassa ja matematiikassa. Opiskelija ymmärtää määriteltävyyden käsitteen ja osaa todistaa yksinkertaisia määrittelemättömyystuloksia Ehrenfeucht-Fraïssé pelien avulla.

Sisältö

Predikaattilogiikan peruskäsitteiden kertaus, sekventtikalkyyli ja predikaattilogiikan yleinen täydellisyyslause, kompaktisuuslause ja sen sovellukset, predikaattilogiikan ratkeamattomuus, lukuteorian ratkeamattomuus, Gödelin epätäydellisyyslause, määriteltävyys ja Ehrenfeucht-Fraïssé pelit.

Arviointi

Kirjallisuus/Oppimateriaali

Opintojakso perustuu luentoihin, varsinaista oppikirjaa ei ole. Suositeltavaa oheismateriaalia on kirjassa

Ebbinghaus, Flum, Thomas, Mathematical Logic

sekä monisteessa

Väänänen, Matemaattinen logiikka.

Kokonaisuudet johon opintojakso kuuluu

2017–2018

Opintojakso opetusohjelmassa

Opetusohjelma ei ole enää voimassa. Tarkista tiedot voimassa olevasta opetusohjelmasta.

-