Osaamistavoitteet

Opintojakson suoritettuaan opiskelija hallitsee tavallisimpien yksiulotteisten diskreettien ja jatkuvien todennäköisyysjakaumien perusominaisuudet ja osaa soveltaa niitä yksinkertaisten satunnaisilmiöiden mallintamiseen. Lisäksi opiskelija osaa tehdä satunnaismuuttujan muunnoksia ja soveltaa momenttifunktiota jakaumien ominaisuuksien tarkasteluun. Hän kykenee soveltamaan stokastisen suppenemisen käsittettä yksinkertaisissa tilanteissa ja tuntee keskeisen rajaväittämän. Opiskelija ymmärtää moniulotteisen (erityisesti 2-ulotteisen) satunnaismuuttuujan jakauman luonnehtimiseen liittyvän käsitteistön. Hän tuntee muutaman keskeisen moniulotteisen jakauman, erityisesti moniulotteisen normaalijakauman ja tärkeimmät normaalijakaumasta muunnoksina saatavat jakaumat.

Sisältö

Tärkeimmät yksiulotteiset diskreettit ja jatkuvat jakaumat, Bernoullin prosessi, Poissonin prosessi, keskeinen rajaväittämä, muuttujien vaihto, momenttifunktio, kaksi- ja useampiulotteinen jakauma, moniulotteinen normaalijakauma, normaalijakauman muunnokset.

Arviointi

Kirjallisuus/Oppimateriaali

Opintojakso perustuu luentoihin ja jaettavaan materiaaliin. Oheislukemistona voi käyttää esimerkiksi  teoksia

Casella, G., Berger, R. L., Statistical inference

Hogg, R. V., Tanis, E. A., Probability and statistical inference

Laininen, P., Todennäköisyys ja sen tilastollinen soveltaminen

Ross, S., A first course in probability

Tuominen, P., Todennäköisyyslaskenta I

Kokonaisuudet johon opintojakso kuuluu

2018–2019

Opintojakso opetusohjelmassa

Opetusohjelma ei ole enää voimassa. Tarkista tiedot voimassa olevasta opetusohjelmasta.

MTTTA2 Matemaattisen tilastotieteen perusteet

Avoimia yliopisto-opintoja suorittaville

MTTTA2 Matemaattisen tilastotieteen perusteet