Osaamistavoitteet

Opintojakson suorittanut opiskelija tuntee joukko-opin aksioomat ja ymmärtää, miksi aksiomaattinen lähestymistapa on joukko-opissa välttämätön. Opiskelija ymmärtää, että joukkojen olemassaolo pitää perustella aksioomien avulla, ja hän osaa itse soveltaa aksioomeja tähän tarkoitukseen. Opintojakson jälkeen opiskelija hallitsee tavallisten laskutoimitusten lisäksi joukkojen yleiset yhdisteet, leikkaukset ja karteesiset tulot. Hän tuntee myös luonnollisten lukujen joukko-opillisen määritelmän, ja ymmärtää miten induktiotodistukset perustuvat siihen. Hän hallitsee kardinaalilukujen laskutoimitusten määritelmät, ja osaa todistaa niiden perusominaisuudet. Hän osaa myös käyttää transfiniittista induktiota todistusmenetelmänä.

Sisältö

Naiivia joukko-oppia, joukko-opin aksioomat ja mallit, yhtämahtavuus, luonnolliset luvut joukkoina, kardinaaliluvut ja niiden laskutoimitukset, transfinittiinen induktio ja rekursio, ordinaaliluvut ja niiden laskutoimitukset.

Arviointi

Kirjallisuus/Oppimateriaali

Opintojaksolla käytetään luentomonistetta. Luentomoniste perustuu oppikirjaan

Enderton, Elements of Set Theory.

Oheislukemistoksi suositellaan kirjaa

Kunen, The foundations of mathematics.

Kokonaisuudet johon opintojakso kuuluu

2018–2019

Opintojakso opetusohjelmassa

Opetusohjelma ei ole enää voimassa. Tarkista tiedot voimassa olevasta opetusohjelmasta.

-