Differentiaali- ja integraalilaskennan perusteet, 5 op

Ydinsisältö

• Funktiot, raja-arvot ja jatkuvuus.
• Derivaatta.
  Derivaatta erotusosamäärän raja-arvona, ketjusääntö, alkeisfunktioiden derivointi.
• Integrointi.
  Perusintegrointitekniikat (mm. osittaisintegrointi, integrointi sijoituksen avulla). Riemannin integraali.
• Ensimmäisen kertaluvun lineaariset ja separoituvat differentiaaliyhtälöt.
• Toisen kertaluvun lineaariset differentiaaliyhtälöt.

Täydentävä tietämys

• Hyperboliset funktiot ja niiden käänteisfunktiot.
• Käänteisfunktion derivaatta. Differentiaalilaskennan väliarvolause.
• Integraalin sovelluksia, kuten pinta-ala, kappaleen tilavuus, vaipan ala ja käyrän pituus.
• Differentiaaliyhtälöiden sovellukset.
• Korkeamman kertaluvun lineaarinen vakiokertoiminen yhtälö.

Erityistietämys

• Raja-arvon epsilon-delta-todistukset.
• l'Hospitalin sääntö.
• Numeerinen integrointi.
• Differentiaaliyhtälöiden numeerinen ratkaiseminen.
• Differentiaaliyhtälöryhmät.