Hyppää pääsisältöön
Opintojakso, lukuvuosi 2023–2024
MATH.MA.810

Introduction to Functional Analysis, 5 op

Tampereen yliopisto
Opetusperiodit
Aktiivinen periodissa 1 (1.8.2023–22.10.2023)
Aktiivinen periodissa 4 (4.3.2024–31.5.2024)
Aktiivinen periodissa 5 (1.6.2024–31.7.2024)
Koodi
MATH.MA.810
Opetuskieli
englanti
Lukuvuodet
2021–2022, 2022–2023, 2023–2024
Opintojakson taso
Syventävät opinnot
Arvosteluasteikko
Yleinen asteikko, 0-5
Vastuuhenkilö
Vastuuopettaja:
Petteri Laakkonen
Vastuuopettaja:
Lassi Paunonen
Vastuuorganisaatio
Informaatioteknologian ja viestinnän tiedekunta 100 %
Järjestävä organisaatio
Tietotekniikan opetus 100 %

The course provides an introduction to the theory of bounded linear operators on general vector spaces, with special emphasis on Banach and Hilbert spaces of functions.

List of the main topics:

  • General linear vector spaces, normed spaces and inner product spaces. Completeness and topological aspects. Banach and Hilbert spaces.
  • Vector spaces of functions.
  • Bounded linear operators on Banach and Hilbert spaces.
  • Hahn-Banach Theorem, Riesz Representation Theorem, Minimum Norm Theorem.
  • Self-adjoint and compact operators on Hilbert spaces.
  • Bases of infinite-dimensional vector spaces.
  • Spectral theory of bounded linear operators. The spectral representation of compact self-adjoint operators.
  • Analysis of solvability and solutions of integral equations using operator theory and spectral theory.

The course in particular provides the mathematical background for the following further courses in mathematical analysis:

  • MATH.MA.830 Advanced Functional Analysis
  • MATH.APP.810 Mathematical Control Theory


Osaamistavoitteet
Esitietovaatimukset
Pakolliset esitiedot
Lisätiedot
Oppimateriaalit
Vastaavat opintojaksot
Kokonaisuudet, joihin opintojakso kuuluu
Suoritustapa 1
Kaikkien osuuksien suorittaminen on pakollista.

Tentti

07.09.2023 07.09.2023
Aktiivinen periodissa 1 (1.8.2023–22.10.2023)
05.10.2023 05.10.2023
Aktiivinen periodissa 1 (1.8.2023–22.10.2023)
06.05.2024 06.05.2024
Aktiivinen periodissa 4 (4.3.2024–31.5.2024)
19.06.2024 19.06.2024
Aktiivinen periodissa 5 (1.6.2024–31.7.2024)

Osallistuminen opetukseen

05.03.2024 28.04.2024
Aktiivinen periodissa 4 (4.3.2024–31.5.2024)