Insinöörimatematiikan perusteet, 5 op

Ydinsisältö

• Joukkojen yhdiste, leikkaus, erotus ja komplementti. Olemassaolo- ja kaikkikvanttorit. Suora ja epäsuora todistus, induktiotodistus.
• Funktion määrittely. Funktion monotonisuus ja käänteisfunktio, yhdistetty funktio.
• Alkeisfunktioiden perusominaisuuksia. Hyperboliset funktiot ja niiden käänteisfunktiot.
• Kompleksilukujen summa, erotus, tulo ja osamäärä, liittoluku ja itseisarvo.Siirtyminen koordinaattimuodon a+bi ja napakoordinaatti- elieksponenttimuodon välillä (Eulerin kaava), laskeminen eksponenttimuotoakäyttäen. Kompleksiluvun juurten haku.
• Funktion raja-arvo ja jatkuvuus, toispuoleiset raja-arvot ja epäoleelliset raja-arvot, l'Hospitalin sääntö.
• Derivaatta erotusosamäärän raja-arvona, tulon ja osamäärän derivointi, yhdistetyn funktion derivointi (eli ketjusääntö) ja alkeisfunktioiden derivointikaavat. Funktion kulun tutkiminen ja ääriarvojen selvittäminen derivaatan avulla.
• Integraalilaskennan perusteet.

Täydentävä tietämys

• Alkukuva, injektiivisyys, surjektiivisuus ja bijektiivisyys.
• Reaalikertoimisen polynomin nollakohdat ja tekijöihinjako.
• Kuristusperiaate. 
• Jatkuvien funktioiden väliarvolause ja käänteisfunktion jatkuvuus.
• Käänteisfunktion derivaatta, lineaarinen approksimaatio.
• Sovelluksia, mm. pinta-ala ja tilavuus.

Erityistietämys

• Differentiaalilaskennan väliarvolause.