Avoin yliopisto

Tampere

Matematiikan perusopintoja, avoin yliopisto-opetus

<h2>Osaamistavoitteet</h2>Opiskelijan koulumatematiikan laskurutiinit ovat vahvistuneet ja hän tuntee matematiikan peruskäsitteitä ja -todistustekniikoita. Opiskelija hahmottaa, miten matemaattinen teoria rakentuu ja hänellä on valmius ymmärtää abstrakteja matemaattisia struktuureja. Opiskelija osaa todistaa helpoimpia luennoilla esitettyjä tuloksia itsenäisesti ja käyttää perustodistustekniikoita sekä ratkaista yksinkertaisia matemaattisia ongelmia määritelmiin ja lauseisiin nojaten. Lisäksi hän osaa esittää laatimansa ratkaisut muille opiskelijoille.<h2>Lisätiedot</h2>Matematiikan perusopinnot 25 op koostuvat viidestä 5 op laajuisesta opintojaksosta. Alla olevien linkkien kautta pääset tutustumaan kunkin kurssin sisältöihin ja  opetusaikatauluihin (tarkat opetusajat syyslukukauden osalta päivitetään kesäkuun aikana).  Huomaa myös mahdolliset vaadittavat esitietovaatimukset. Haku opintojaksoittain, opintojaksojen hakuaika on ilmoitettu opintojakson omassa koulutusesittelyssä.           <a href="https://www.tuni.fi/fi/etsi?view_mode=list&amp;organisation=&amp;search_type=study&amp;study_fields=&amp;education_type=openuni&amp;keyword=math.app.111&amp;study_level=13298" target="_blank" rel="noopener noreferrer">MATH.APP.111 Analyysin peruskurssi 5 op</a><ul><li>suoritettavissa opetusperiodeissa I (verkko-opetus), II (englanniksi), III (verkko-opetus) ja kesällä 2024 (verkko-opetus) </li></ul>           <a href="https://www.tuni.fi/fi/etsi?view_mode=list&amp;organisation=&amp;search_type=study&amp;study_fields=&amp;education_type=openuni&amp;keyword=math.ma.14&amp;study_level=13298" target="_blank" rel="noopener noreferrer">MATH.MA.140 Vektorit ja matriisit 5 op</a><ul><li>suoritettavissa opetusperiodeissa I (englanniksi), I (verkko-opetus), III (verkko-opetus suomeksi ja englanniksi) </li></ul>           <a href="https://www.tuni.fi/fi/etsi?view_mode=list&amp;organisation=&amp;search_type=study&amp;study_fields=&amp;education_type=openuni&amp;keyword=math.ma.21&amp;study_level=13298" target="_blank" rel="noopener noreferrer">MATH.MA.210 Diskreetti matematiikka 5op</a><ul><li>suoritettavissa toisessa (suomeksi) ja neljännessä (englanniksi) opetusperiodissa </li></ul><a href="https://www.tuni.fi/fi/tule-opiskelemaan/johdatus-matemaattiseen-paattelyyn-ja-lukuteoriaan-luento-opetus" target="_blank" rel="noopener noreferrer">MATH.MA.250 Johdatus matemaattiseen päättelyyn ja lukuteoriaan 5 op</a><ul><li>suoritettavissa kevätlukukaudella III periodissa </li></ul>           <a href="https://www.tuni.fi/fi/etsi?view_mode=list&amp;organisation=&amp;search_type=study&amp;study_fields=&amp;education_type=openuni&amp;keyword=math.app.21&amp;study_level=13298" target="_blank" rel="noopener noreferrer">MATH.APP.210 Johdatus todennäköisyyslaskentaan ja tilastolliseen päättelyyn 5 op</a><ul><li>suoritettavissa opetusperiodeissa I (itseopiskelu englanniksi), II (luento-opetus suomeksi), IV (luento-opetus suomeksi), IV (luento-opetus englanniksi) ja kesällä 2024 verkko-opetuksena. </li></ul>Jos tavoitteenasi on hakea matematiikan ja tilastollisen data-analyysin tutkinto-ohjelman opiskelijaksi avoimen yliopiston väylän kautta, tutustu matematiikan väyläopintojen valintaperusteisiin ja opintojen toteutukseen. Opintojaksojen opetus järjestetään yhteisopetuksena tutkinto-opiskelijoiden kanssa; opintoihin kuuluva opetus järjestetään päivisin. Opintojen suorittaminen vaatii sitoutumista opiskeluun; opetukseen osallistumista ja omatoimista harjoitusten tekemistä.

Lisätietoja avoimen yliopiston tarjonnasta voi kysyä Tampereen yliopiston opintotoimistosta.Meidät tavoittaa sähköpostitse avoin.tau [at] tuni.fi Puhelimitse 0294 520 200Lisätietoa avoimessa opiskelusta verkkosivuillamme <a href="https://www.tuni.fi/avoinyliopisto">tuni.fi/avoinyliopisto</a>

Informaatioteknologian ja viestinnän tiedekunta

Tekniikka ja luonnontieteet

Hae opintoihin avoimen yliopiston hakupalvelun kautta alla olevin linkein:<ul><li><a href="https://tau-avoin.ilmoittaudu.fi/lobby/?realization=K-otm-e862033e-534b-47b3-994e-801e66c0705e-tampere" target="_blank">MATH.MA-P03 Matematiikan perusopintoja, avoin yliopisto-opetus, Tampere</a></li></ul>Löydät hakuohjeet ja linkin hakupalveluun myös <a href="https://www.tuni.fi/fi/tule-opiskelemaan/avoimet-korkeakouluopinnot/avoin-yliopisto/nain-haet-avoimen-yliopiston-opintoihin">Näin haet avoimen yliopiston opintoihin</a> –sivulta.Osassa opinnoista vaaditaan edeltäviä opintoja. Esimerkiksi aineopinnoissa voidaan vaatia, että on suorittanut ensin perusopintoja. Opintojaksokohtaisista vaatimuksista kerrotaan aina koulutuksen sivulla Koulutuksen kuvaus -välilehdellä, kohdassa Esitietovaatimukset.Kun sinut on hyväksytty opintoihin, on sinun ilmoittauduttava opetukseen ja mahdolliseen harjoitusryhmään Sisu-järjestelmässä. Saat tästä tarkemmat ohjeet sähköpostiisi sen jälkeen, kun olet maksanut opintomaksun.

suomi

Keskustakampus

Tutustu maksuehtoihin <a href="https://tuni.fi/maksuehdot-avoinyliopisto">Näin haet avoimen yliopiston opintoihin</a> -verkkosivulla.

Lyhyesti: logiikkaa, joukot, funktiot, relaatiot, induktio ja rekursio, kombinatoriikkaa, modulaariaritmetiikkaa, permutaatio- ja symmetriaryhmät Tarkemmin:  1. Joukko-oppi, logiikka ja looginen päättely: Joukko-opin ja logiikan peruskäsitteet ja operaatiot, indeksöidyt yhdisteet ja leikkaukset, todistamista sekä looginen päättelyjärjestelmä.   2. Relaatiot ja funktiot, ekvivalenssirelaatio, bijektio, joukkojen mahtavuus.  3. Kombinatoriikka: peruskäsitteet, summa-, tulo- ja kyyhkyslakkaperiaate.   4. Modulaariaritmetiikka: kongruessin käsite ja modulaariyhtälön ratkaiseminen.  5. Ryhmät ja permutaatiot: permutaatiot transpositioiden tulona ja permutaation etumerkki, permutaatio- ja symmetriaryhmät, permutaatioryhmien manipulointi.

Kurssin suoritettuaan opiskelija   - ymmärtää matemaattisen todistamisen idean ja tarpeellisuuden ja osaa hyödyntää päättelyjärjestelmää päättelyssä.   - tuntee joukko-opin alkeet sekä funktioiden ja relaatioiden perusominaisuudet   - on omaksunut keskeiset matemaattiset merkinnät   - hallitsee kombinatoriikan perusteet, kokonaislukujen perusominaisuudet ja modulaariaritmetiikan   - osaa manipuloida permutaatioryhmiä

englanti

Kenneth Rosen: Discrete mathematics and applicationsRichard Hammack: Book of ProofOscar Levin: Discrete MathematicsJames Hein: Discrete Mathematics.

<h2>Esitiedot</h2>Pakollinen esitieto: lukion pitkän matematiikan sisältö. Opintojaksoa ei suositella ensimmäiseksi matematiikan opintojaksoksi yliopistotasolla. Suositeltavaa on opiskella ainakin joko Johdatus yliopistomatematiikkaan tai Analyysin peruskurssi ennen tätä opintojaksoa. <h2>Suositellut esitiedot</h2><ul><li>Analyysin peruskurssi, MATH.APP.111, 5op</li><li>Johdatus yliopistomatematiikkaan, MATH.APP.010, 5op</li></ul>

Toteutusten osallistujille jaetaan sähköinen oppimateriaali toteutuksen Moodle-sivun kautta. Toteutusten ulkopuolisille itseopiskelijoille vastaava oppimateriaali on jaossa Digicampuksessa sivulla <a href="https://digicampus.fi/course/view.php?id=3588" target="_blank" rel="noopener noreferrer">https://digicampus.fi/course/view.php?id&amp;#61;3588</a>.

Induktiotodistukset: 1. ja 2. induktioperiaate, rekursiiviset määritelmät.Todistuksia joukko-opin peruskäsitteille.Relaatioiden ominaisuudet ja sulkeumat, kuvaukset.Jaollisuus ja alkuluvut, Aritmetiikan peruslause.Kongruenssi ja kongruenssiluokat.Fermat’n pieni lause.

Opintojakson jälkeen opiskelija ymmärtää ja osaa soveltaa relaatioihin ja funktioihin liittyviä käsitteitä ja osaa johtaa ja todistaa niitä koskevia tuloksia. Opiskelija osaa ratkaista myös sellaisia diskreetin matematiikan ongelmia, jotka eivät suoraan muistuta annettuja esimerkkejä. Opiskelija osaa analysoida ja vertailla kirjallisuudessa esitettyjä relaatioita ja funktioita koskevia vaativahkojakin perustason todistuksia.Opintojakson suorittamisen jälkeen opiskelija osaa todistaa alkeellisen lukuteorian perustuloksia ja kykenee hyödyntämään niitä konkreettisissa esimerkeissä. Hän pystyy laskemaan permutaatiolla. Opintojakson aikana opiskelija saa valmiudet abstraktin algebran opiskeluun.

<h2>Esitiedot</h2>Joukko-opin perusteet, relaatiot ja funktiot, permutaatiot, logiikan alkeet<h2>Pakolliset esitiedot</h2><ul><li>Diskreetti matematiikka, MATH.MA.210, 5op</li></ul>

Opintojaksolla ei ole varsinaista oppikirjaa, vaan se perustuu luentoihin. Suositeltavaa oheismateriaalia on kirjoissa Merikoski-Virtanen-Koivisto: Diskreetti matematiikkaLauritzen, N.: Concrete abstract algebra ja Rotman, J.: First course in abstract algebra.

<h5>Ydinsisältö</h5><ul><li>Joukkojen yhdiste, leikkaus, erotus ja komplementti. Analyysissä tarvittavan logiikan ja todistamisen esittelyä.</li><li>Funktion määrittely. Funktion monotonisuus ja käänteisfunktio, yhdistetty funktio.</li><li>Alkeisfunktioiden perusominaisuuksia. Hyperboliset funktiot ja niiden käänteisfunktiot.</li><li>Kompleksilukujen summa, erotus, tulo ja osamäärä, liittoluku ja itseisarvo. Siirtyminen koordinaattimuodon a&amp;#43;bi ja napakoordinaatti- eli eksponenttimuodon välillä (Eulerin kaava), laskeminen eksponenttimuotoa käyttäen. Kompleksiluvun juurten haku.</li><li>Funktion raja-arvo ja jatkuvuus, toispuoleiset raja-arvot ja epäoleelliset raja-arvot, l&amp;#39;Hopitalin sääntö.</li><li>Derivaatta erotusosamäärän raja-arvona, tulon ja osamäärän derivointi, yhdistetyn funktion derivointi (eli ketjusääntö) ja alkeisfunktioiden derivointi. Funktion kulun tutkiminen ja ääriarvojen selvittäminen derivaatan avulla.</li><li>Integraalilaskennan perusteet.</li></ul><h5>Täydentävä tietämys</h5><ul><li>Alkukuva, injektiivisyys, surjektiivisuus ja bijektiivisyys. </li><li>Reaalikertoimisen polynomin nollakohdat ja tekijöihinjako.</li><li>Jatkuvien funktioiden väliarvolause ja käänteisfunktion jatkuvuus.</li><li>Käänteisfunktion derivaatta.</li><li>Sovelluksia, mm. lineaarinen approksimaatio, usean muuttujan funktion derivaatta, gradientti.</li></ul><h5>Erityistietämys</h5><ul><li>Differentiaalilaskennan väliarvolause.</li></ul>

Opintojakson suoritettuaan opiskelija osaa tulkita ja kirjoittaa reaalilukujen osajoukkoja yhdistettä, leikkausta, erotusta ja komplementtia käyttäen. Opiskelija osaa hahmotella alkeisfunktioiden ja niistä koostettujen yksinkertaisten funktioiden kuvaajia, määrittää niille raja-arvoja, laskea derivaattoja ja tehdä derivaatan avulla johtopäätöksiä funktion kulusta ja ääriarvoista ja tutkia funktion käyttäytymistä raja-arvoja laskemalla. Opiskelija osaa ilmaista kompleksiluvun koordinaatti- ja eksponenttimuodossa, laskea peruslaskutoimituksia molempia esityksiä käyttäen ja siirtyä näiden esitysten välillä, laskea kompleksiluvun juuret ja jakaa reaalikertoimisen polynomin tekijöihinsä. Opiskelija tuntee integraalifunktion ja määrätyn integraalin käsitteet ja osaa laskea perusintegraaleja. Opiskelija osaa esittää ratkaisunsa sekä suullisesti että kirjallisesti.

<h2>Esitiedot</h2>Kurssilla oletetaan lukion pitkän matematiikan asiat tunnetuksi. Näitä asioita kerrataan, mutta ei opeteta uusina asioina. Tarvittaessa voi käydä täydentämässä esitietojaan opintojaksolla MATH.APP.010 Johdatus yliopistomatematiikkaan.

<h5>Oppimateriaali</h5><ul><li>Tyyppi: Kirja</li><li>Nimi: Calculus 6e, Early Transcendentals, Matrix Version</li><li>Tekijä: Edwards &amp;amp; Penney</li><li>Tenttimateriaali: Ei</li><li>Kieli: Englanti</li></ul><h5>Oppimateriaali</h5><ul><li>Tyyppi: Kirja</li><li>Nimi: Linear algebra, A modern introduction (2nd ed.)</li><li>Tekijä: Poole, David</li><li>Tenttimateriaali: Ei</li><li>Kieli: Englanti</li></ul><h5>Oppimateriaali</h5><ul><li>Tyyppi: Kirja</li><li>Nimi: Modern Engineering Mathematics (5th ed.)</li><li>Tekijä: Glyn, James </li><li>Tenttimateriaali: Ei</li><li>Kieli: Englanti</li></ul>

<h5>Ydinaines</h5> Lineaariset yhtälöryhmät ja näiden ratkaisu Gaussin eliminoinnilla, euklidisen avaruuden vektorijoukon lineaarinen riippumattomuus, euklidisen avaruuden aliavaruus, kanta ja dimensio, suorat ja tasot, matriisit, neliömatriisin determinantti, ominaisarvot ja diagonalisointi, vektorien pistetulo, ristitulo ja vektorikolmitulo.​ Täydentävä tietämys Matlabin käyttö ja matriisilaskennan soveltaminen

Opintojakson suoritettuaan opiskelija osaa ratkaista lineaarisen yhtälöryhmän Gaussin menetelmällä. Hän pystyy esittämään sen vektori- ja matriisimuodossa sekä analysoimaan sen ratkaisujoukkoa. Hän tuntee euklidisen avaruuden aliavaruuden, kannan ja dimension käsitteet. Erityisesti hän pystyy selvittämään, ovatko annetut vektorit​ lineaarisesti riippumattomia. Opiskelija hallitsee matriisien peruslaskutoimitukset, osaa laskea neliömatriisin determinantin ja käänteismatriisin. Hän pystyy​ myös määrittämään sen ominaisarvot. Opiskelija osaa katsoa monia geometrisia kysymyksiä vektoreiden näkökulmasta, esittää niitä vektorialgebran kielellä ja ratkoa ​ tehtäviä lineaarialgebran työkaluilla. Hän kykenee todistamaan matriisien ja vektoreiden perusominaisuuksia täsmällisesti vaihe vaiheelta ​perustelemalla jokaisen päättelyn kohdan. Hän pystyy hyödyntämään lineaarialgebraa käytännön ongelmien mallintamiseen. Hän osaa ratkaista laskutehtäviä paitsi ​ käsin myös symbolisella ohjelmistolla.

<h2>Esitiedot</h2>EDELTÄVÄT OPINNOT TAI EDELTÄVÄ OSAAMINENLukiomatematiikka  SUOSITELTAVAT VALINNAISET OPINNOT  Ennen opintojakson suorittamista on suositeltavaa suorittaa jokin seuraavista opintojaksoista: Matematiikan peruskäsitteet tai Insinöörimatematiikan perusteet tai Yhden muuttujan funktiot opintojakso.

<h5>Oppimateriaali</h5><ul><li>Tyyppi: -</li><li>Nimi: Linear algebra, A modern introduction (2nd ed.)</li><li>Tekijä: Poole, David</li><li>Tenttimateriaali: Kyllä </li><li>Kieli: Englanti</li></ul>

Todennäköisyyden käsite, todennäköisyyslaskennan laskusääntöjä, ehdollisen todennäköisyyden ja riippumattomuuden käsitteet, kokonaistodennäköisyyden ja Bayesin kaavat. Satunnaismuuttujan käsite, todennäköisyysjakauma ja kertymäfunktio, satunnaismuuttujan sijainti- ja vaihtelumittoja, diskreettejä ja jatkuvia jakaumia, Keskeinen raja-arvolause. Todennäköisyysotanta, piste-estimointi, väliestimointi, merkitsevyystestaus.

Opiskelija ymmärtää, mitä todennäköisyydellä tarkoitetaan ja osaa laskea todennäköisyyksiä. Opiskelija ymmärtää satunnaismuuttujan ja sen toteuman eron sekä todennäköisyysjakauman ja kertymäfunktion käsitteet ja erot jatkuvassa ja diskreetissä tilanteessa. Opiskelija hallitsee tärkeimmät todennäköisyysjakaumat ja keskeisen raja-arvolauseen. Opiskelija ymmärtää, mitä tarkoitetaan todennäköisyysotannalla, piste-estimoinnilla, väliestimoinnilla ja merkitsevyystestauksella. Opiskelija  kokee opiskellun teorian empiirisesti relevantiksi. Opiskelija osaa  soveltaa kurssilla tarkasteltuja menetelmiä tilastollisella  ohjelmistolla.

<h2>Esitiedot</h2>Pakolliset esitiedot: Lukion matematiikka tai vastaava osaaminen. Suositellut esitiedot  (jokin alla olevista tai vastaava osaaminen):MATH.APP.111 Analyysin peruskurssi TAI MATH.APP.160    Differentiaali- ja integraalilaskenta TAI DATA.STAT.110    Tilastotieteen johdantokurssi

Matematiikan perusopintoja, avoin yliopisto-opetus

Laajuus

Hinta

Kampus

Kaupunki

Tiedekunta tai osaamisyksikkö

Opetuksessa käytettävät kielet

Koodi

Koulutusala

Opintojen suorittaminen

Diskreetti matematiikka, 5 op

Johdatus matemaattiseen päättelyyn ja lukuteoriaan, 5 op

Analyysin peruskurssi, 5 op

Vektorit ja matriisit, 5 op

Johdatus todennäköisyyslaskentaan ja tilastolliseen päättelyyn, 5 op

Yhteystiedot

Hakumenettely

Maksuehto

Anna palautetta!

Viimeksi katsomasi koulutukset

Matematiikan perusopintoja, avoin yliopisto-opetus