FITech Diskreetti matematiikka

Kurssin suoritettuaan opiskelija  
- ymmärtää matemaattisen todistamisen idean ja tarpeellisuuden ja osaa hyödyntää päättelyjärjestelmää päättelyssä.  
- tuntee joukko-opin alkeet sekä funktioiden ja relaatioiden perusominaisuudet  
- on omaksunut keskeiset matemaattiset merkinnät  
- hallitsee kombinatoriikan perusteet, kokonaislukujen perusominaisuudet ja modulaariaritmetiikan  
- osaa manipuloida permutaatioryhmiä  

Lyhyesti: logiikkaa, joukot, funktiot, relaatiot, induktio ja rekursio, kombinatoriikkaa, modulaariaritmetiikkaa, permutaatio- ja symmetriaryhmät

Tarkemmin:  

1. Joukko-oppi, logiikka ja looginen päättely: Joukko-opin ja logiikan peruskäsitteet ja operaatiot, indeksöidyt yhdisteet ja leikkaukset, todistamista sekä looginen päättelyjärjestelmä.  

2. Relaatiot ja funktiot, ekvivalenssirelaatio, bijektio, joukkojen mahtavuus.  

3. Kombinatoriikka: peruskäsitteet, summa-, tulo- ja kyyhkyslakkaperiaate.  

4. Modulaariaritmetiikka: kongruessin käsite ja modulaariyhtälön ratkaiseminen.  

5. Ryhmät ja permutaatiot: permutaatiot transpositioiden tulona ja permutaation etumerkki, permutaatio- ja symmetriaryhmät, permutaatioryhmien manipulointi. 

Pakollinen esitieto: lukion pitkän matematiikan sisältö. Opintojaksoa ei suositella ensimmäiseksi matematiikan opintojaksoksi yliopistotasolla. Suositeltavaa on opiskella ainakin joko Johdatus yliopistomatematiikkaan tai Analyysin peruskurssi ennen tätä opintojaksoa. 

Opintojaksolla käytetään kahta avoimesti saatavilla olevaa diskreetin matematiikan oppikirjaa:

• Discrete Mathematics: An Open Introduction (Oscar Levin; 2017)
• Applied Discrete Structures (Al Doerr, Ken Levasseur; 2013)

Yleinen asteikko, 0-5