Differentiaali- ja integraalilaskenta, Luento-opetus

Opintojakson suoritettuaan opiskelija osaa integroitaessa hyödyntää osittaisintegrointia, sijoituksia ja osamurtokehitelmää sekä tutkia epäoleellisen integraalin suppenemista. Integrointi sujuu sekä käsin laskien että MATLAB:ia hyödyntäen. Opiskelija osaa sekä käsin että MATLAB-ohjelmistolla ratkaista 1. kertaluvun separoituvia ja lineaarisia differentiaaliyhtälöitä, muodostaa 2. kertaluvun homogeenisen lineaarisen yhtälön lineaarisesti riippumattomista ratkaisuista yleisen ratkaisun, ratkaista vakiokertoimisen 2. kertaluvun homogeenisen yhtälön ja hakea määräämättömien kertoimien menetelmällä yksittäisratkaisun epähomogeeniselle yhtälölle. Opiskelija osaa tutkia lukujonon raja-arvon olemassaoloa, laskea geometrisen suppenevan sarjan summan, tutkia positiivitermisen sarjan suppenemista integraalitestillä, vertailuperiaatteella ja suhdetestillä, selvittää potenssisarjan suppenemisvälin, muodostaa funktion Taylorin polynomeja ja yksinkertaisissa tapauksissa Taylorin sarjan. Opiskelija pystyy rakentavasti keskustelemaan matemaattisista aiheista ja tehtävistä muiden kanssa. Opiskelija osaa arvioida omaa matemaattista osaamistaan.

Ydinsisältö

• Integraalifunktio ja perusintegroimistekniikat

• Määrätty integraali ja epäoleellinen integraali

• 1. kertaluvun ja 2. kertaluvun lineaariset differentiaaliyhtälöt

• 1. kertaluvun separoituva differentiaaliyhtälö

• Lukujonon raja-arvo, kasvavat ja vähenevät lukujonot

• Sarjat (geometrinen, positiiviterminen, vuorotteleva ja Taylorin sarja) ja niiden suppeneminen

• Matlabin käyttö opintojakson laskutehtävien ratkomisen tukena

• Matemaattinen keskustelu

Täydentävä tietämys

• Integraalin sovelluksia (esim. pyörähdyskappaleen vaipan ala ja tilavuus sekä käyrän pituus

• Käytännön ongelmien mallintaminen differentiaaliyhtälöiksi (esim. populaation eksponentiaalinen kasvu)

• Oman matemaattisen osaamisen arviointi

Erityistietämys

• Riemannin summien laskeminen

• Funktion polynomiapproksimaatio

• Raja-arvojen ja integraalien laskeminen sarjoja käyttäen

Muu tilavaraus

Harjoitukset: Harjoitusryhmä

17.01.2022 10:00 - 12:00, TAU Tietotalo TB215 harjoitussali (32)
17.01.2022 12:00 - 14:00, TAU Tietotalo TB215 harjoitussali (32)
18.01.2022 10:00 - 12:00, TAU Tietotalo TB216 harjoitussali (32)
18.01.2022 12:00 - 14:00
19.01.2022 14:00 - 16:00
20.01.2022 12:00 - 14:00
21.01.2022 08:00 - 10:00
21.01.2022 10:00 - 12:00
21.01.2022 12:00 - 14:00
21.01.2022 14:00 - 16:00, TAU Tietotalo TB216 harjoitussali (32)
24.01.2022 10:00 - 12:00, TAU Tietotalo TB215 harjoitussali (32)
24.01.2022 12:00 - 14:00, TAU Tietotalo TB215 harjoitussali (32)
25.01.2022 10:00 - 12:00, TAU Tietotalo TB216 harjoitussali (32)
25.01.2022 12:00 - 14:00
26.01.2022 14:00 - 16:00
27.01.2022 12:00 - 14:00
28.01.2022 08:00 - 10:00
28.01.2022 10:00 - 12:00
28.01.2022 12:00 - 14:00
28.01.2022 14:00 - 16:00, TAU Tietotalo TB216 harjoitussali (32)
31.01.2022 10:00 - 12:00, TAU Tietotalo TB215 harjoitussali (32)
31.01.2022 12:00 - 14:00, TAU Tietotalo TB215 harjoitussali (32)
01.02.2022 10:00 - 12:00, TAU Tietotalo TB216 harjoitussali (32)
01.02.2022 12:00 - 14:00
02.02.2022 14:00 - 16:00
03.02.2022 12:00 - 14:00
04.02.2022 08:00 - 10:00
04.02.2022 10:00 - 12:00
04.02.2022 12:00 - 14:00
04.02.2022 14:00 - 16:00, TAU Tietotalo TB216 harjoitussali (32)
07.02.2022 10:00 - 12:00, TAU Tietotalo TB215 harjoitussali (32)
07.02.2022 12:00 - 14:00, TAU Tietotalo TB215 harjoitussali (32)
08.02.2022 10:00 - 12:00, TAU Tietotalo TB216 harjoitussali (32)
08.02.2022 12:00 - 14:00
09.02.2022 14:00 - 16:00
10.02.2022 12:00 - 14:00
11.02.2022 08:00 - 10:00
11.02.2022 10:00 - 12:00
11.02.2022 12:00 - 14:00
11.02.2022 14:00 - 16:00, TAU Tietotalo TB216 harjoitussali (32)
14.02.2022 10:00 - 12:00, TAU Tietotalo TB215 harjoitussali (32)
14.02.2022 12:00 - 14:00, TAU Tietotalo TB215 harjoitussali (32)
15.02.2022 10:00 - 12:00, TAU Tietotalo TB216 harjoitussali (32)
15.02.2022 12:00 - 14:00
16.02.2022 14:00 - 16:00
17.02.2022 12:00 - 14:00
18.02.2022 08:00 - 10:00
18.02.2022 10:00 - 12:00
18.02.2022 12:00 - 14:00
18.02.2022 14:00 - 16:00, TAU Tietotalo TB216 harjoitussali (32)
21.02.2022 10:00 - 12:00, TAU Tietotalo TB215 harjoitussali (32)
21.02.2022 12:00 - 14:00, TAU Tietotalo TB215 harjoitussali (32)
22.02.2022 10:00 - 12:00, TAU Tietotalo TB216 harjoitussali (32)
22.02.2022 12:00 - 14:00
23.02.2022 14:00 - 16:00
24.02.2022 12:00 - 14:00
25.02.2022 08:00 - 10:00
25.02.2022 10:00 - 12:00
25.02.2022 12:00 - 14:00
25.02.2022 14:00 - 16:00, TAU Tietotalo TB216 harjoitussali (32)

Muu tapahtuma: Laskutupa

14.01.2022 10:00 - 12:00, TAU Sähkötalo SC203 harjoitussali (32)
17.01.2022 08:00 - 10:00
17.01.2022 10:00 - 12:00, TAU Sähkötalo SC203 harjoitussali (32)
17.01.2022 12:00 - 14:00, TAU Sähkötalo SC203 harjoitussali (32)
18.01.2022 16:00 - 18:00
21.01.2022 10:00 - 12:00, TAU Sähkötalo SC203 harjoitussali (32)
24.01.2022 08:00 - 10:00
24.01.2022 10:00 - 12:00, TAU Sähkötalo SC203 harjoitussali (32)
24.01.2022 12:00 - 14:00, TAU Sähkötalo SC203 harjoitussali (32)
25.01.2022 16:00 - 18:00
28.01.2022 10:00 - 12:00, TAU Sähkötalo SC203 harjoitussali (32)
31.01.2022 08:00 - 10:00
31.01.2022 10:00 - 12:00, TAU Sähkötalo SC203 harjoitussali (32)
31.01.2022 12:00 - 14:00, TAU Sähkötalo SC203 harjoitussali (32)
01.02.2022 16:00 - 18:00
04.02.2022 10:00 - 12:00, TAU Sähkötalo SC203 harjoitussali (32)
07.02.2022 08:00 - 10:00
07.02.2022 10:00 - 12:00, TAU Sähkötalo SC203 harjoitussali (32)
07.02.2022 12:00 - 14:00, TAU Sähkötalo SC203 harjoitussali (32)
08.02.2022 16:00 - 18:00
11.02.2022 10:00 - 12:00, TAU Sähkötalo SC203 harjoitussali (32)
14.02.2022 08:00 - 10:00
14.02.2022 10:00 - 12:00, TAU Sähkötalo SC203 harjoitussali (32)
14.02.2022 12:00 - 14:00, TAU Sähkötalo SC203 harjoitussali (32)
15.02.2022 16:00 - 18:00
18.02.2022 10:00 - 12:00, TAU Sähkötalo SC203 harjoitussali (32)
21.02.2022 08:00 - 10:00
21.02.2022 10:00 - 12:00, TAU Sähkötalo SC203 harjoitussali (32)
21.02.2022 12:00 - 14:00, TAU Sähkötalo SC203 harjoitussali (32)
22.02.2022 16:00 - 18:00
25.02.2022 10:00 - 12:00, TAU Sähkötalo SC203 harjoitussali (32)

Valinnaiset

Luennot: Luento

10.01.2022 14:00 - 16:00, TAU Tietotalo TB104 auditorio (182)
12.01.2022 12:00 - 14:00, TAU Tietotalo TB104 auditorio (182)
13.01.2022 10:00 - 12:00, TAU Tietotalo TB104 auditorio (182)
17.01.2022 14:00 - 16:00, TAU Tietotalo TB104 auditorio (182)
19.01.2022 12:00 - 14:00, TAU Tietotalo TB104 auditorio (182)
20.01.2022 10:00 - 12:00, TAU Tietotalo TB103 auditorio (237)
24.01.2022 14:00 - 16:00, TAU Tietotalo TB103 auditorio (237)
26.01.2022 12:00 - 14:00, TAU Tietotalo TB104 auditorio (182)
27.01.2022 10:00 - 12:00, TAU Tietotalo TB103 auditorio (237)
31.01.2022 14:00 - 16:00, TAU Tietotalo TB103 auditorio (237)
02.02.2022 12:00 - 14:00, TAU Tietotalo TB104 auditorio (182)
03.02.2022 10:00 - 12:00, TAU Tietotalo TB103 auditorio (237)
07.02.2022 14:00 - 16:00, TAU Tietotalo TB103 auditorio (237)
09.02.2022 12:00 - 14:00, TAU Tietotalo TB104 auditorio (182)
10.02.2022 10:00 - 12:00, TAU Tietotalo TB103 auditorio (237)
14.02.2022 14:00 - 16:00, TAU Tietotalo TB103 auditorio (237)
16.02.2022 12:00 - 14:00, TAU Tietotalo TB104 auditorio (182)
17.02.2022 10:00 - 12:00, TAU Tietotalo TB103 auditorio (237)

Suositellut esitiedot

• Vektorit ja matriisit, MATH.MA.140, 5op
• Analyysin peruskurssi, MATH.APP.111, 5op
• Vektorit ja matriisit, MATH.MA.140, 5op
• Analyysi A: raja-arvo ja jatkuvuus, MATH.MA.420, 5op
• Johdatus yliopistomatematiikkaan, MATH.APP.010, 5op

Oppimateriaali

• Tyyppi: Opintomoniste
• Nimi: Kauhanen & Orelma: Differentiaali- ja integraalilaskenta
  
• Kieli: Suomi

Oppimateriaali

• Tyyppi: Kirja
• Nimi: Calculus 6e, Early Transcendentals, Matrix Version
• Tekijä: Edwards & Penney
• Kieli: Englanti

Yleinen asteikko, 0-5

• AYBIODIVO Avoimen yliopiston bioteknologian ja biolääketieteen tekniikan maisteriväylä
• AYBSEMSCVO Open University Route, Biomedical Sciences and Engineering, MSc
• AYCSMSCVO
• AYEEMSCVO Open University Route, Electrical Engineering, MSc. Tech.
• AYITMSCVO Open University Route, Information Technology, MSc. Tech.
• AYKODIVO Avoimen yliopiston konetekniikan maisteriväylä
• AYLYHYTVO Tekniikan alan lyhyt väylä
• AYMADIVO Avoimen yliopiston materiaalitekniikan maisteriväylä
• AYMAMSCVO Open University Route, Materials Science and Engineering, MSc
• AYRAKDIVO Avoimen yliopiston rakennustekniikan maisteriväylä
• AYSDIVO Avoimen yliopiston sähkötekniikan maisteriväylä
• AYTIJODIVO Avoimen yliopiston tietojohtamisen maisteriväylä
• AYTITEDIVO Avoimen yliopiston tietotekniikan maisteriväylä