
Analyysi A: raja-arvo ja jatkuvuus (suomeksi), Luento-opetus
Laajuus
5 opToteutusaika
Hakuaika
Hinta
Kampus
Kaupunki
Tiedekunta tai osaamisyksikkö
Opetuksessa käytettävät kielet
Koodi
Koulutusala
Opetustapa
Opintojen taso
Analyysi A: raja-arvo ja jatkuvuus, 5 op
Näytä
Opiskelija osaa määrittää lukujoukon pienimmän ylärajan ja suurimman alarajan yksinkertaisissa tilanteissa, osaa tutkia lukujonojen suppenemista ja perusominaisuuksia, osaa määrittää raja-arvoja ja tutkia jatkuvien funktioiden perusominaisuuksia.
Opiskelija pystyy kirjoittamaan yksinkertaisia todistuksia soveltamalla määritelmiä ja perustuloksia ja ilmaisemaan matemaattista ajatteluaan suullisesti ja kirjallisesti.
Reaaliluvut, lukujoukon pienin yläraja ja suurin alaraja, lukujonon suppeneminen, Bolzano-Weierstrassin lause, raja-arvot ja "epsilon-delta"-tekniikka, funktion jatkuvuus, Bolzanon lause.
Muu tilavaraus
Muu tapahtuma: Laskutupa
28.10.2021 10:00 - 12:00
29.10.2021 12:00 - 14:00, TAU Tietotalo TB219 flippaustila (51)
04.11.2021 10:00 - 12:00
05.11.2021 12:00 - 14:00, TAU Tietotalo TB219 flippaustila (51)
11.11.2021 10:00 - 12:00
12.11.2021 12:00 - 14:00, TAU Tietotalo TB219 flippaustila (51)
18.11.2021 10:00 - 12:00
19.11.2021 12:00 - 14:00, TAU Tietotalo TB219 flippaustila (51)
25.11.2021 10:00 - 12:00
26.11.2021 12:00 - 14:00, TAU Tietotalo TB219 flippaustila (51)
02.12.2021 10:00 - 12:00
03.12.2021 12:00 - 14:00, TAU Tietotalo TB219 flippaustila (51)
09.12.2021 10:00 - 12:00
10.12.2021 12:00 - 14:00, TAU Tietotalo TB219 flippaustila (51)
Ryhmät
Ryhmä 1:
02.11.2021 10:00 - 12:00, TAU Rakennustalo RH201 harjoitussali (50)
09.11.2021 10:00 - 12:00, TAU Rakennustalo RH201 harjoitussali (50)
16.11.2021 10:00 - 12:00, TAU Rakennustalo RH201 harjoitussali (50)
23.11.2021 10:00 - 12:00, TAU Rakennustalo RH201 harjoitussali (50)
30.11.2021 10:00 - 12:00, TAU Rakennustalo RH201 harjoitussali (50)
07.12.2021 10:00 - 12:00, TAU Rakennustalo RH201 harjoitussali (50)
Ryhmä 2:
01.11.2021 14:00 - 16:00, TAU Rakennustalo RH201 harjoitussali (50)
08.11.2021 14:00 - 16:00, TAU Rakennustalo RH201 harjoitussali (50)
15.11.2021 14:00 - 16:00, TAU Rakennustalo RH201 harjoitussali (50)
22.11.2021 14:00 - 16:00, TAU Rakennustalo RH201 harjoitussali (50)
29.11.2021 14:00 - 16:00, TAU Rakennustalo RH201 harjoitussali (50)
Ryhmä 3:
05.11.2021 14:00 - 16:00
12.11.2021 14:00 - 16:00
19.11.2021 14:00 - 16:00
26.11.2021 14:00 - 16:00
03.12.2021 14:00 - 16:00
10.12.2021 14:00 - 16:00
Ryhmä 4:
05.11.2021 09:00 - 11:00
12.11.2021 09:00 - 11:00
19.11.2021 09:00 - 11:00
26.11.2021 09:00 - 11:00
03.12.2021 09:00 - 11:00
10.12.2021 09:00 - 11:00
Yhteiset
Luennot:
27.10.2021 12:00 - 14:00
28.10.2021 12:00 - 14:00
03.11.2021 12:00 - 14:00
04.11.2021 12:00 - 14:00
10.11.2021 12:00 - 14:00
11.11.2021 12:00 - 14:00
17.11.2021 12:00 - 14:00
18.11.2021 12:00 - 14:00
24.11.2021 12:00 - 14:00
25.11.2021 12:00 - 14:00
01.12.2021 12:00 - 14:00
02.12.2021 12:00 - 14:00
08.12.2021 12:00 - 14:00
09.12.2021 12:00 - 14:00
Esitiedot
MATH.MA.110 Johdatus analyysiin tai MATH.APP.111 Analyysin peruskurssi (entinen MATH.APP.110 Insinöörimatematiikan perusteet). Tekniikan ja luonnontieteiden kandidaattiohjelman opiskelijoilta ei vaadita esitietoja.
Suositellut esitiedot
- Johdatus analyysiin, MATH.MA.110, 5op
- Analyysin peruskurssi, MATH.APP.111, 5op
Opintojakso perustuu luentoihin. Oheislukemistona voi halutessaan käyttää esimerkiksi teoksia
Koivisto, P., Analyysi A
Harjulehto, P., Klén, R., Koskenoja, M., Analyysiä reaaliluvuilla.
Trench, W.F., Introduction to Real Analysis.
Thomson, B.S., Bruckner, J.B., Bruckner, A.M., Elementary Real Analysis.
Apostol, T.M., Calculus, vol. 1.
Yleinen asteikko, 0-5
- MATH.MA-A05 Matematiikan aineopintoja, avoin yliopisto-opetus
- MATH.MA-M03 Matematiikka opetettavana aineena, avoin yliopisto-opetus
Lisätietoja avoimen yliopiston tarjonnasta voi kysyä Tampereen yliopiston opintotoimistosta.
Meidät tavoittaa sähköpostitse avoin.tau [at] tuni.fi
Puhelimitse 0294 520 200
Lisätietoa avoimessa opiskelusta verkkosivuillamme
tuni.fi/avoinyliopisto
Opintoihin haetaan avoimen yliopiston hakupalvelun kautta. Hakulomake ja hakuohjeet ovat Näin haet avoimen yliopiston opintoihin –verkkosivulla.
Osassa opinnoista vaaditaan edeltäviä opintoja. Niistä kerrotaan koulutustietojen Koulutuksen kuvaus -välilehdellä kohdassa esitietovaatimukset.
Kun sinut on hyväksytty opintoihin, tulee sinun ilmoittautua erikseen vielä Sisu-järjestelmässä opintojakson toteutukseen ja esimerkiksi harjoitusryhmään. Saat tästä ohjeet sähköpostiin opiskelupaikan varmistumisen yhteydessä maksettuasi opintomaksun.
Tutustu maksuehtoihin Näin haet avoimen yliopiston opintoihin -verkkosivulla.