Analyysi A: raja-arvo ja jatkuvuus (suomeksi), Luento-opetus

Opiskelija osaa määrittää lukujoukon pienimmän ylärajan ja suurimman alarajan yksinkertaisissa tilanteissa, osaa tutkia lukujonojen suppenemista ja perusominaisuuksia, osaa määrittää raja-arvoja ja tutkia jatkuvien funktioiden perusominaisuuksia.

Opiskelija pystyy kirjoittamaan yksinkertaisia todistuksia soveltamalla määritelmiä ja perustuloksia ja ilmaisemaan matemaattista ajatteluaan suullisesti ja kirjallisesti.  

Reaaliluvut, lukujoukon pienin yläraja ja suurin alaraja, lukujonon suppeneminen, Bolzano-Weierstrassin lause, raja-arvot ja "epsilon-delta"-tekniikka, funktion jatkuvuus, Bolzanon lause.

Muu tilavaraus

Muu tapahtuma: Laskutupa

28.10.2021 10:00 - 12:00
29.10.2021 12:00 - 14:00, TAU Tietotalo TB219 flippaustila (51)
04.11.2021 10:00 - 12:00
05.11.2021 12:00 - 14:00, TAU Tietotalo TB219 flippaustila (51)
11.11.2021 10:00 - 12:00
12.11.2021 12:00 - 14:00, TAU Tietotalo TB219 flippaustila (51)
18.11.2021 10:00 - 12:00
19.11.2021 12:00 - 14:00, TAU Tietotalo TB219 flippaustila (51)
25.11.2021 10:00 - 12:00
26.11.2021 12:00 - 14:00, TAU Tietotalo TB219 flippaustila (51)
02.12.2021 10:00 - 12:00
03.12.2021 12:00 - 14:00, TAU Tietotalo TB219 flippaustila (51)
09.12.2021 10:00 - 12:00
10.12.2021 12:00 - 14:00, TAU Tietotalo TB219 flippaustila (51)

Ryhmät

Ryhmä 1:

02.11.2021 10:00 - 12:00, TAU Rakennustalo RH201 harjoitussali (50)
09.11.2021 10:00 - 12:00, TAU Rakennustalo RH201 harjoitussali (50)
16.11.2021 10:00 - 12:00, TAU Rakennustalo RH201 harjoitussali (50)
23.11.2021 10:00 - 12:00, TAU Rakennustalo RH201 harjoitussali (50)
30.11.2021 10:00 - 12:00, TAU Rakennustalo RH201 harjoitussali (50)
07.12.2021 10:00 - 12:00, TAU Rakennustalo RH201 harjoitussali (50)

Ryhmä 2:

01.11.2021 14:00 - 16:00, TAU Rakennustalo RH201 harjoitussali (50)
08.11.2021 14:00 - 16:00, TAU Rakennustalo RH201 harjoitussali (50)
15.11.2021 14:00 - 16:00, TAU Rakennustalo RH201 harjoitussali (50)
22.11.2021 14:00 - 16:00, TAU Rakennustalo RH201 harjoitussali (50)
29.11.2021 14:00 - 16:00, TAU Rakennustalo RH201 harjoitussali (50)

Ryhmä 3:

05.11.2021 14:00 - 16:00
12.11.2021 14:00 - 16:00
19.11.2021 14:00 - 16:00
26.11.2021 14:00 - 16:00
03.12.2021 14:00 - 16:00
10.12.2021 14:00 - 16:00

Ryhmä 4:

05.11.2021 09:00 - 11:00
12.11.2021 09:00 - 11:00
19.11.2021 09:00 - 11:00
26.11.2021 09:00 - 11:00
03.12.2021 09:00 - 11:00
10.12.2021 09:00 - 11:00

Yhteiset

Luennot:

27.10.2021 12:00 - 14:00
28.10.2021 12:00 - 14:00
03.11.2021 12:00 - 14:00
04.11.2021 12:00 - 14:00
10.11.2021 12:00 - 14:00
11.11.2021 12:00 - 14:00
17.11.2021 12:00 - 14:00
18.11.2021 12:00 - 14:00
24.11.2021 12:00 - 14:00
25.11.2021 12:00 - 14:00
01.12.2021 12:00 - 14:00
02.12.2021 12:00 - 14:00
08.12.2021 12:00 - 14:00
09.12.2021 12:00 - 14:00

Esitiedot

MATH.MA.110 Johdatus analyysiin tai MATH.APP.111 Analyysin peruskurssi (entinen MATH.APP.110 Insinöörimatematiikan perusteet). Tekniikan ja luonnontieteiden kandidaattiohjelman opiskelijoilta ei vaadita esitietoja.

Suositellut esitiedot

• Johdatus analyysiin, MATH.MA.110, 5op
• Analyysin peruskurssi, MATH.APP.111, 5op

Opintojakso perustuu luentoihin. Oheislukemistona voi halutessaan käyttää esimerkiksi teoksia

Koivisto, P., Analyysi A

Harjulehto, P., Klén, R., Koskenoja, M., Analyysiä reaaliluvuilla.

Trench, W.F., Introduction to Real Analysis.

Thomson, B.S., Bruckner, J.B., Bruckner, A.M., Elementary Real Analysis.

Apostol, T.M., Calculus, vol. 1.

Yleinen asteikko, 0-5

• MATH.MA-A05 Matematiikan aineopintoja, avoin yliopisto-opetus
• MATH.MA-M03 Matematiikka opetettavana aineena, avoin yliopisto-opetus