Toisen asteen yhteistyöopinnot

Pori

Tampere

Vektorit ja matriisit, Verkko-opetus

Jos haluat ennen opintojen alkua perua osallistumisesi tai joudut keskeytt&#228;m&#228;&#228;n aloittamasi opinnot, ota t&#228;ll&#246;in yhteytt&#228; Opintotoimistoon.

<a href="https://www.tuni.fi/fi/tutustu-meihin/tampereen-yliopiston-opintotoimisto">Tampereen yliopiston opintotoimisto</a>

Perusopinnot

Informaatioteknologian ja viestinnän tiedekunta

Tekniikka ja luonnontieteet

Keskustele opintosuunnitelmistasi oman oppilaitoksesi opinto-ohjaajan kanssa ja selvit&#228; etuk&#228;teen opintojen soveltuvuus ja hyv&#228;ksilukumahdollisuus omassa tutkinnossasi. Varmista ennen ilmoittautumista, ett&#228; opinto-ohjaajasi antaa hyv&#228;ksynn&#228;n ja puollon opintoihin hakeutumisesta.Opintoihin ilmoittautuminen p&#228;&#228;ttyy yleens&#228; v&#228;hint&#228;&#228;n 2 viikkoa ennen opintojen alkua.<a href="https://tuni.fi/tau-toisen-asteen-yhteistyo-opinnot-ilmoittautuminen">Katso tarkemmat ilmoittautumisohjeet</a>.

suomi

Hervannan kampus

Porin yliopistokeskus

Verkko-opinnot

Yliopistotasoiset opinnot ovat yhteisty&#246;sopimuksen tehneiden toisen asteen oppilaitosten opiskelijoille maksuttomia. Opiskelijan oma oppilaitos maksaa Tampereen yliopistolle suoritetuista opinnoista sopimuksen mukaan. Maksuehdot on kuvattu tarkemmin yhteisty&#246;sopimuksessa.<a href="https://tuni.fi/tau-toisen-asteen-yhteistyo-opinnot-maksuehdot">Lue lis&auml;&auml; opintomaksuista</a>

Ilmoittaudu

<h5>Ydinaines</h5>Vektorien pistetulo, ristitulo ja vektorikolmitulo, suorat ja tasot.&#160;Lineaariset yht&#228;l&#246;ryhm&#228;t ja n&#228;iden ratkaisu Gauss-Jordan eliminoinnilla. Matriisit ja matriisioperaatiot. Euklidisen avaruuden vektorijoukon lineaarinen riippumattomuus, euklidisen avaruuden aliavaruus, kanta ja dimensio. Neli&#246;matriisin determinantti, ominaisarvot ja -vektorit sek&#228; diagonalisointi. Matemaattinen keskustelu. T&#228;ydent&#228;v&#228; tiet&#228;mys Matlabin k&#228;ytt&#246; ja matriisilaskennan soveltaminen. Oman matemaattisen osaamisen arviointi.

<h2>Ryhm&#228;t</h2><h3>Muu tapahtuma: Laskutupa</h3>27.08.2026 08:00 - 10:00, TAU Tietotalo TB223 Laskutupa (32) 27.08.2026 10:00 - 12:00, TAU Tietotalo TB223 Laskutupa (32) 31.08.2026 08:00 - 10:00, TAU Tietotalo TB223 Laskutupa (32) 31.08.2026 10:00 - 12:00, TAU Tietotalo TB223 Laskutupa (32) 31.08.2026 10:00 - 12:00, TAU Pori 344 monitoimitila (29) 02.09.2026 16:00 - 18:00 03.09.2026 08:00 - 10:00, TAU Tietotalo TB223 Laskutupa (32) 03.09.2026 10:00 - 12:00, TAU Tietotalo TB223 Laskutupa (32) 07.09.2026 08:00 - 10:00, TAU Tietotalo TB223 Laskutupa (32) 07.09.2026 10:00 - 12:00, TAU Tietotalo TB223 Laskutupa (32) 07.09.2026 10:00 - 12:00, TAU Pori 344 monitoimitila (29) 09.09.2026 16:00 - 18:00 10.09.2026 08:00 - 10:00, TAU Tietotalo TB223 Laskutupa (32) 10.09.2026 10:00 - 12:00, TAU Tietotalo TB223 Laskutupa (32) 14.09.2026 08:00 - 10:00, TAU Tietotalo TB223 Laskutupa (32) 14.09.2026 10:00 - 12:00, TAU Tietotalo TB223 Laskutupa (32) 14.09.2026 10:00 - 12:00, TAU Pori 344 monitoimitila (29) 16.09.2026 16:00 - 18:00 17.09.2026 08:00 - 10:00, TAU Tietotalo TB223 Laskutupa (32) 17.09.2026 10:00 - 12:00, TAU Tietotalo TB223 Laskutupa (32) 21.09.2026 08:00 - 10:00, TAU Tietotalo TB223 Laskutupa (32) 21.09.2026 10:00 - 12:00, TAU Tietotalo TB223 Laskutupa (32) 21.09.2026 10:00 - 12:00, TAU Pori 344 monitoimitila (29) 23.09.2026 16:00 - 18:00 24.09.2026 08:00 - 10:00, TAU Tietotalo TB223 Laskutupa (32) 24.09.2026 10:00 - 12:00, TAU Tietotalo TB223 Laskutupa (32) 28.09.2026 08:00 - 10:00, TAU Tietotalo TB223 Laskutupa (32) 28.09.2026 10:00 - 12:00, TAU Tietotalo TB223 Laskutupa (32) 28.09.2026 10:00 - 12:00, TAU Pori 344 monitoimitila (29) 30.09.2026 16:00 - 18:00 01.10.2026 08:00 - 10:00, TAU Tietotalo TB223 Laskutupa (32) 01.10.2026 10:00 - 12:00, TAU Tietotalo TB223 Laskutupa (32) 05.10.2026 08:00 - 10:00, TAU Tietotalo TB223 Laskutupa (32) 05.10.2026 10:00 - 12:00, TAU Tietotalo TB223 Laskutupa (32) 05.10.2026 10:00 - 12:00, TAU Pori 344 monitoimitila (29) 07.10.2026 16:00 - 18:00 08.10.2026 08:00 - 10:00, TAU Tietotalo TB223 Laskutupa (32) 08.10.2026 10:00 - 12:00, TAU Tietotalo TB223 Laskutupa (32) 19.10.2026 08:00 - 10:00, TAU Tietotalo TB223 Laskutupa (32) 19.10.2026 10:00 - 12:00, TAU Tietotalo TB223 Laskutupa (32) 19.10.2026 10:00 - 12:00, TAU Pori 344 monitoimitila (29) 21.10.2026 16:00 - 18:00 22.10.2026 08:00 - 10:00, TAU Tietotalo TB223 Laskutupa (32) 22.10.2026 10:00 - 12:00, TAU Tietotalo TB223 Laskutupa (32) 26.10.2026 08:00 - 10:00, TAU Tietotalo TB223 Laskutupa (32) 26.10.2026 10:00 - 12:00, TAU Tietotalo TB223 Laskutupa (32) 26.10.2026 10:00 - 12:00, TAU Pori 344 monitoimitila (29) 28.10.2026 16:00 - 18:00 29.10.2026 08:00 - 10:00, TAU Tietotalo TB223 Laskutupa (32) 29.10.2026 10:00 - 12:00, TAU Tietotalo TB223 Laskutupa (32) 02.11.2026 08:00 - 10:00, TAU Tietotalo TB223 Laskutupa (32) 02.11.2026 10:00 - 12:00, TAU Tietotalo TB223 Laskutupa (32) 02.11.2026 10:00 - 12:00, TAU Pori 344 monitoimitila (29) 04.11.2026 16:00 - 18:00 05.11.2026 08:00 - 10:00, TAU Tietotalo TB223 Laskutupa (32) 05.11.2026 10:00 - 12:00, TAU Tietotalo TB223 Laskutupa (32) 09.11.2026 08:00 - 10:00, TAU Tietotalo TB223 Laskutupa (32) 09.11.2026 10:00 - 12:00, TAU Tietotalo TB223 Laskutupa (32) 09.11.2026 10:00 - 12:00, TAU Pori 344 monitoimitila (29) 11.11.2026 16:00 - 18:00 12.11.2026 08:00 - 10:00, TAU Tietotalo TB223 Laskutupa (32) 12.11.2026 10:00 - 12:00, TAU Tietotalo TB223 Laskutupa (32) 16.11.2026 08:00 - 10:00, TAU Tietotalo TB223 Laskutupa (32) 16.11.2026 10:00 - 12:00, TAU Tietotalo TB223 Laskutupa (32) 16.11.2026 10:00 - 12:00, TAU Pori 344 monitoimitila (29) 18.11.2026 16:00 - 18:00 19.11.2026 08:00 - 10:00, TAU Tietotalo TB223 Laskutupa (32) 19.11.2026 10:00 - 12:00, TAU Tietotalo TB223 Laskutupa (32) 23.11.2026 08:00 - 10:00, TAU Tietotalo TB223 Laskutupa (32) 23.11.2026 10:00 - 12:00, TAU Tietotalo TB223 Laskutupa (32) 23.11.2026 10:00 - 12:00, TAU Pori 344 monitoimitila (29) 25.11.2026 16:00 - 18:00 26.11.2026 08:00 - 10:00, TAU Tietotalo TB223 Laskutupa (32) 26.11.2026 10:00 - 12:00, TAU Tietotalo TB223 Laskutupa (32) 30.11.2026 08:00 - 10:00, TAU Tietotalo TB223 Laskutupa (32) 30.11.2026 10:00 - 12:00, TAU Tietotalo TB223 Laskutupa (32) 30.11.2026 10:00 - 12:00, TAU Pori 344 monitoimitila (29) 02.12.2026 16:00 - 18:00 03.12.2026 08:00 - 10:00, TAU Tietotalo TB223 Laskutupa (32) 03.12.2026 10:00 - 12:00, TAU Tietotalo TB223 Laskutupa (32) <h2>Yhteiset</h2><h3>Luennot: </h3>19.10.2026 14:00 - 16:00, TAU Tietotalo TB104 auditorio (182) 22.10.2026 08:00 - 10:00, TAU Tietotalo TB104 auditorio (182) 23.10.2026 14:00 - 16:00, TAU Tietotalo TB104 auditorio (182) 26.10.2026 14:00 - 16:00, TAU Tietotalo TB104 auditorio (182) 29.10.2026 08:00 - 10:00, TAU Tietotalo TB104 auditorio (182) 30.10.2026 14:00 - 16:00, TAU Tietotalo TB104 auditorio (182) 02.11.2026 14:00 - 16:00, TAU Tietotalo TB104 auditorio (182) 05.11.2026 08:00 - 10:00, TAU Tietotalo TB104 auditorio (182) 06.11.2026 14:00 - 16:00, TAU Tietotalo TB104 auditorio (182) 09.11.2026 14:00 - 16:00, TAU Tietotalo TB104 auditorio (182) 12.11.2026 08:00 - 10:00, TAU Tietotalo TB104 auditorio (182) 13.11.2026 14:00 - 16:00, TAU Tietotalo TB104 auditorio (182) 16.11.2026 14:00 - 16:00, TAU Tietotalo TB104 auditorio (182) 19.11.2026 08:00 - 10:00, TAU Tietotalo TB104 auditorio (182) 20.11.2026 14:00 - 16:00, TAU Tietotalo TB104 auditorio (182) 23.11.2026 14:00 - 16:00, TAU Tietotalo TB104 auditorio (182) 26.11.2026 08:00 - 10:00, TAU Tietotalo TB104 auditorio (182) 27.11.2026 14:00 - 16:00, TAU Tietotalo TB104 auditorio (182) 30.11.2026 14:00 - 16:00, TAU Tietotalo TB104 auditorio (182) 03.12.2026 08:00 - 10:00, TAU Tietotalo TB104 auditorio (182) 04.12.2026 14:00 - 16:00, TAU Tietotalo TB104 auditorio (182) <h3>Monimuoto-opetus: </h3>24.08.2026 14:00 - 16:00 31.08.2026 12:00 - 14:00 07.09.2026 12:00 - 14:00 14.09.2026 12:00 - 14:00 21.09.2026 12:00 - 14:00 28.09.2026 12:00 - 14:00 05.10.2026 12:00 - 14:00 19.10.2026 12:00 - 14:00 26.10.2026 12:00 - 14:00 02.11.2026 12:00 - 14:00 09.11.2026 12:00 - 14:00 16.11.2026 12:00 - 14:00 23.11.2026 12:00 - 14:00 30.11.2026 12:00 - 14:00

Opintojakson suoritettuaan opiskelija osaa ratkaista lineaarisen yht&#228;l&#246;ryhm&#228;n Gauss-Jordan eliminointimenetelm&#228;ll&#228;. H&#228;n pystyy esitt&#228;m&#228;&#228;n sen vektori- ja matriisimuodossa sek&#228; analysoimaan sen ratkaisujoukkoa. H&#228;n tuntee euklidisen avaruuden aliavaruuden, kannan ja dimension k&#228;sitteet. Erityisesti h&#228;n pystyy selvitt&#228;m&#228;&#228;n, ovatko annetut vektorit lineaarisesti riippumattomia. Opiskelija hallitsee matriisien peruslaskutoimitukset, osaa laskea neli&#246;matriisin determinantin ja k&#228;&#228;nteismatriisin. H&#228;n pystyy my&#246;s m&#228;&#228;ritt&#228;m&#228;&#228;n sen ominaisarvot ja -vektorit. Opiskelija osaa katsoa monia geometrisia kysymyksi&#228; vektoreiden n&#228;k&#246;kulmasta, esitt&#228;&#228; niit&#228; vektorialgebran kielell&#228; ja ratkoa teht&#228;vi&#228; lineaarialgebran ty&#246;kaluilla. H&#228;n kykenee todistamaan matriisien ja vektoreiden perusominaisuuksia t&#228;sm&#228;llisesti vaihe vaiheelta perustelemalla jokaisen p&#228;&#228;ttelyn kohdan. Opiskelija pystyy hy&#246;dynt&#228;m&#228;&#228;n lineaarialgebraa k&#228;yt&#228;nn&#246;n ongelmien mallintamiseen. H&#228;n osaa ratkaista laskuteht&#228;vi&#228; paitsi k&#228;sin my&#246;s k&#228;ytt&#228;en matemaattista ohjelmistoa (matlab). &nbsp;

englanti

<h2>Esitiedot</h2>EDELT&#196;V&#196;T OPINNOT TAI EDELT&#196;V&#196; OSAAMINEN Lukiomatematiikka TAI Johdatus yliopistomatematiikkaan SUOSITELTAVAT VALINNAISET OPINNOT &nbsp;Ennen opintojakson suorittamista on suositeltavaa suorittaa Analyysin &nbsp;peruskurssi TAI Johdatus yliopistomatematiikkaan jollei opiskelijalla &nbsp;ole erinomainen lukion oppim&#228;&#228;r&#228;n osaaminen. Tutkinto-opiskelijoiden &nbsp;kannattaa valita edelt&#228;v&#228; opintojakso oman tutkinto-ohjelman &nbsp;suositusten/opinto-oppaan mukaisesti

<h5>Oppimateriaali</h5><ul><li>Tyyppi:&#160;-</li><li>Nimi:&#160;Linear algebra, A modern introduction (2nd ed.)</li><li>Tekij&#228;:&#160;Poole, David</li><li>Tenttimateriaali: Kyll&#228; </li><li>Kieli:&#160;Englanti</li></ul>

Opiskelu painottuu itsen&#228;iseen opiskeluun sek&#228; teht&#228;vien suorittamiseen Moodle-ymp&#228;rist&#246;ss&#228;. Opiskelun tukena on maanantain opetapaamiset Teamsissa sek&#228; Hervannan ja Porin kampuksella sek&#228; verkossa olevat laskutuvat.&#160;Arviointiin kuuluu v&#228;li- ja loppukokeet, jotka tulee suorittaa EXAM-tenttitilassa.

Vektorit ja matriisit, Verkko-opetus

Kohderyhmä

Laajuus

Toteutusaika

Hakuaika

Hinta

Kampus

Kaupunki

Tiedekunta

Opetuksessa käytettävät kielet

Koodi

Koulutusala

Opetustapa

Opintojen taso

Vektorit ja matriisit, 5 op

Yhteystiedot

Näin ilmoittaudut

Maksuehto

Perumisehdot

Viimeksi katsomasi koulutukset

Vektorit ja matriisit, Verkko-opetus

Anna palautetta verkkosivuistamme!