Toisen asteen yhteistyöopinnot

Vektorit ja matriisit, Tentti

Jos haluat ennen opintojen alkua perua osallistumisesi tai joudut keskeytt&#228;m&#228;&#228;n aloittamasi opinnot, ota t&#228;ll&#246;in yhteytt&#228; Opintotoimistoon.

<a href="https://www.tuni.fi/fi/tutustu-meihin/tampereen-yliopiston-opintotoimisto">Tampereen yliopiston opintotoimisto</a>

Perusopinnot

Informaatioteknologian ja viestinnän tiedekunta

Tekniikka ja luonnontieteet

Keskustele opintosuunnitelmistasi oman oppilaitoksesi opinto-ohjaajan kanssa ja selvit&#228; etuk&#228;teen opintojen soveltuvuus ja hyv&#228;ksilukumahdollisuus omassa tutkinnossasi. Varmista ennen ilmoittautumista, ett&#228; opinto-ohjaajasi antaa hyv&#228;ksynn&#228;n ja puollon opintoihin hakeutumisesta.Opintoihin ilmoittautuminen p&#228;&#228;ttyy yleens&#228; v&#228;hint&#228;&#228;n 2 viikkoa ennen opintojen alkua.<a href="https://tuni.fi/tau-toisen-asteen-yhteistyo-opinnot-ilmoittautuminen">Katso tarkemmat ilmoittautumisohjeet</a>.

suomi

Itsenäinen opiskelu

Yliopistotasoiset opinnot ovat yhteisty&#246;sopimuksen tehneiden toisen asteen oppilaitosten opiskelijoille maksuttomia. Opiskelijan oma oppilaitos maksaa Tampereen yliopistolle suoritetuista opinnoista sopimuksen mukaan. Maksuehdot on kuvattu tarkemmin yhteisty&#246;sopimuksessa.<a href="https://tuni.fi/tau-toisen-asteen-yhteistyo-opinnot-maksuehdot">Lue lis&auml;&auml; opintomaksuista</a>

Ilmoittaudu

<h5>Ydinaines</h5>Vektorien pistetulo, ristitulo ja vektorikolmitulo, suorat ja tasot.&#160;Lineaariset yht&#228;l&#246;ryhm&#228;t ja n&#228;iden ratkaisu Gauss-Jordan eliminoinnilla. Matriisit ja matriisioperaatiot. Euklidisen avaruuden vektorijoukon lineaarinen riippumattomuus, euklidisen avaruuden aliavaruus, kanta ja dimensio. Neli&#246;matriisin determinantti, ominaisarvot ja -vektorit sek&#228; diagonalisointi. Matemaattinen keskustelu. T&#228;ydent&#228;v&#228; tiet&#228;mys Matlabin k&#228;ytt&#246; ja matriisilaskennan soveltaminen. Oman matemaattisen osaamisen arviointi.

Opintojakson suoritettuaan opiskelija osaa ratkaista lineaarisen yht&#228;l&#246;ryhm&#228;n Gauss-Jordan eliminointimenetelm&#228;ll&#228;. H&#228;n pystyy esitt&#228;m&#228;&#228;n sen vektori- ja matriisimuodossa sek&#228; analysoimaan sen ratkaisujoukkoa. H&#228;n tuntee euklidisen avaruuden aliavaruuden, kannan ja dimension k&#228;sitteet. Erityisesti h&#228;n pystyy selvitt&#228;m&#228;&#228;n, ovatko annetut vektorit lineaarisesti riippumattomia. Opiskelija hallitsee matriisien peruslaskutoimitukset, osaa laskea neli&#246;matriisin determinantin ja k&#228;&#228;nteismatriisin. H&#228;n pystyy my&#246;s m&#228;&#228;ritt&#228;m&#228;&#228;n sen ominaisarvot ja -vektorit. Opiskelija osaa katsoa monia geometrisia kysymyksi&#228; vektoreiden n&#228;k&#246;kulmasta, esitt&#228;&#228; niit&#228; vektorialgebran kielell&#228; ja ratkoa teht&#228;vi&#228; lineaarialgebran ty&#246;kaluilla. H&#228;n kykenee todistamaan matriisien ja vektoreiden perusominaisuuksia t&#228;sm&#228;llisesti vaihe vaiheelta perustelemalla jokaisen p&#228;&#228;ttelyn kohdan. Opiskelija pystyy hy&#246;dynt&#228;m&#228;&#228;n lineaarialgebraa k&#228;yt&#228;nn&#246;n ongelmien mallintamiseen. H&#228;n osaa ratkaista laskuteht&#228;vi&#228; paitsi k&#228;sin my&#246;s k&#228;ytt&#228;en matemaattista ohjelmistoa (matlab). &nbsp;

englanti

<h2>Esitiedot</h2>EDELT&#196;V&#196;T OPINNOT TAI EDELT&#196;V&#196; OSAAMINEN Lukiomatematiikka TAI Johdatus yliopistomatematiikkaan SUOSITELTAVAT VALINNAISET OPINNOT &nbsp;Ennen opintojakson suorittamista on suositeltavaa suorittaa Analyysin &nbsp;peruskurssi TAI Johdatus yliopistomatematiikkaan jollei opiskelijalla &nbsp;ole erinomainen lukion oppim&#228;&#228;r&#228;n osaaminen. Tutkinto-opiskelijoiden &nbsp;kannattaa valita edelt&#228;v&#228; opintojakso oman tutkinto-ohjelman &nbsp;suositusten/opinto-oppaan mukaisesti

<h5>Oppimateriaali</h5><ul><li>Tyyppi:&#160;-</li><li>Nimi:&#160;Linear algebra, A modern introduction (2nd ed.)</li><li>Tekij&#228;:&#160;Poole, David</li><li>Tenttimateriaali: Kyll&#228; </li><li>Kieli:&#160;Englanti</li></ul>

Loppukoe tehd&#228;&#228;n EXAM luokassa. Oma aika varataan EXAM-ilmoittautumisen yhdeydess&#228;. T&#228;m&#228; loppukoe on suunnattu erityisesti syksyn 2026 verkkototeutukselle osallistuvien toiseksi loppukoemahdollisuudeksi. Osallistua voi silti kaikki, joilta l&#246;ytyy opintorekisterist&#228; osallistuminen opetukseen -osasuoritus hyv&#228;ksyttyn&#228;.

Vektorit ja matriisit, Tentti

Kohderyhmä

Laajuus

Toteutusaika

Hakuaika

Hinta

Tiedekunta

Opetuksessa käytettävät kielet

Koodi

Koulutusala

Opetustapa

Opintojen taso

Vektorit ja matriisit, 5 op

Yhteystiedot

Näin ilmoittaudut

Maksuehto

Perumisehdot

Viimeksi katsomasi koulutukset

Vektorit ja matriisit, Tentti

Anna palautetta verkkosivuistamme!