Toisen asteen yhteistyöopinnot

Tampere

Analyysin peruskurssi, Verkko-opetus

Jos haluat ennen opintojen alkua perua osallistumisesi tai joudut keskeytt&#228;m&#228;&#228;n aloittamasi opinnot, ota t&#228;ll&#246;in yhteytt&#228; Opintotoimistoon.

<a href="https://www.tuni.fi/fi/tutustu-meihin/tampereen-yliopiston-opintotoimisto">Tampereen yliopiston opintotoimisto</a>

Perusopinnot

Informaatioteknologian ja viestinnän tiedekunta

Tekniikka ja luonnontieteet

Keskustele opintosuunnitelmistasi oman oppilaitoksesi opinto-ohjaajan kanssa ja selvit&#228; etuk&#228;teen opintojen soveltuvuus ja hyv&#228;ksilukumahdollisuus omassa tutkinnossasi. Varmista ennen ilmoittautumista, ett&#228; opinto-ohjaajasi antaa hyv&#228;ksynn&#228;n ja puollon opintoihin hakeutumisesta.Opintoihin ilmoittautuminen p&#228;&#228;ttyy yleens&#228; v&#228;hint&#228;&#228;n 2 viikkoa ennen opintojen alkua.<a href="https://tuni.fi/tau-toisen-asteen-yhteistyo-opinnot-ilmoittautuminen">Katso tarkemmat ilmoittautumisohjeet</a>.

suomi

Hervannan kampus

Verkko-opinnot

Yliopistotasoiset opinnot ovat yhteisty&#246;sopimuksen tehneiden toisen asteen oppilaitosten opiskelijoille maksuttomia. Opiskelijan oma oppilaitos maksaa Tampereen yliopistolle suoritetuista opinnoista sopimuksen mukaan. Maksuehdot on kuvattu tarkemmin yhteisty&#246;sopimuksessa.<a href="https://tuni.fi/tau-toisen-asteen-yhteistyo-opinnot-maksuehdot">Lue lis&auml;&auml; opintomaksuista</a>

Ilmoittaudu

<h5>Ydinsis&#228;lt&#246;</h5><ul><li>Joukkojen yhdiste, leikkaus, erotus ja komplementti. Analyysiss&#228; tarvittavan logiikan ja todistamisen esittely&#228;.</li><li>Funktion m&#228;&#228;rittely. Funktion&#160;monotonisuus ja k&#228;&#228;nteisfunktio,&#160;yhdistetty funktio.</li><li>Alkeisfunktioiden&#160;perusominaisuuksia. Hyperboliset funktiot ja niiden k&#228;&#228;nteisfunktiot.</li><li>Kompleksilukujen summa, erotus, tulo ja osam&#228;&#228;r&#228;, liittoluku ja itseisarvo. Siirtyminen koordinaattimuodon a&amp;#43;bi ja napakoordinaatti- eli eksponenttimuodon v&#228;lill&#228; (Eulerin kaava), laskeminen eksponenttimuotoa k&#228;ytt&#228;en. Kompleksiluvun juurten haku.</li><li>Funktion raja-arvo ja jatkuvuus, toispuoleiset raja-arvot ja ep&#228;oleelliset raja-arvot, l&amp;#39;Hopitalin s&#228;&#228;nt&#246;.</li><li>Derivaatta erotusosam&#228;&#228;r&#228;n raja-arvona, tulon ja osam&#228;&#228;r&#228;n derivointi, yhdistetyn funktion derivointi (eli ketjus&#228;&#228;nt&#246;) ja alkeisfunktioiden derivointi. Funktion kulun tutkiminen ja &#228;&#228;riarvojen selvitt&#228;minen derivaatan avulla.</li><li>Integraalilaskennan perusteet.</li><li>Usean muuttujan funktioiden osittaisderivaatat ja gradientti. </li></ul><h5>T&#228;ydent&#228;v&#228; tiet&#228;mys</h5><ul><li>Alkukuva, injektiivisyys, surjektiivisuus ja bijektiivisyys. </li><li>Reaalikertoimisen polynomin nollakohdat ja tekij&#246;ihinjako.</li><li>Jatkuvien funktioiden v&#228;liarvolause ja k&#228;&#228;nteisfunktion jatkuvuus.</li><li>K&#228;&#228;nteisfunktion derivaatta.</li><li>Sovelluksia, mm. lineaarinen approksimaatio.</li></ul><h5>Erityistiet&#228;mys</h5><ul><li>Differentiaalilaskennan v&#228;liarvolause.</li></ul>

<h2>Ryhm&#228;t</h2><h3>Muu tapahtuma: Laskutupa</h3>27.08.2026 08:00 - 10:00, TAU Tietotalo TB223 Laskutupa (32) 27.08.2026 10:00 - 12:00, TAU Tietotalo TB223 Laskutupa (32) 31.08.2026 08:00 - 10:00, TAU Tietotalo TB223 Laskutupa (32) 31.08.2026 10:00 - 12:00, TAU Tietotalo TB223 Laskutupa (32) 31.08.2026 10:00 - 12:00, TAU Pori 344 monitoimitila (29) 02.09.2026 16:00 - 18:00 03.09.2026 08:00 - 10:00, TAU Tietotalo TB223 Laskutupa (32) 03.09.2026 10:00 - 12:00, TAU Tietotalo TB223 Laskutupa (32) 07.09.2026 08:00 - 10:00, TAU Tietotalo TB223 Laskutupa (32) 07.09.2026 10:00 - 12:00, TAU Tietotalo TB223 Laskutupa (32) 07.09.2026 10:00 - 12:00, TAU Pori 344 monitoimitila (29) 09.09.2026 16:00 - 18:00 10.09.2026 08:00 - 10:00, TAU Tietotalo TB223 Laskutupa (32) 10.09.2026 10:00 - 12:00, TAU Tietotalo TB223 Laskutupa (32) 14.09.2026 08:00 - 10:00, TAU Tietotalo TB223 Laskutupa (32) 14.09.2026 10:00 - 12:00, TAU Tietotalo TB223 Laskutupa (32) 14.09.2026 10:00 - 12:00, TAU Pori 344 monitoimitila (29) 16.09.2026 16:00 - 18:00 17.09.2026 08:00 - 10:00, TAU Tietotalo TB223 Laskutupa (32) 17.09.2026 10:00 - 12:00, TAU Tietotalo TB223 Laskutupa (32) 21.09.2026 08:00 - 10:00, TAU Tietotalo TB223 Laskutupa (32) 21.09.2026 10:00 - 12:00, TAU Tietotalo TB223 Laskutupa (32) 21.09.2026 10:00 - 12:00, TAU Pori 344 monitoimitila (29) 23.09.2026 16:00 - 18:00 24.09.2026 08:00 - 10:00, TAU Tietotalo TB223 Laskutupa (32) 24.09.2026 10:00 - 12:00, TAU Tietotalo TB223 Laskutupa (32) 28.09.2026 08:00 - 10:00, TAU Tietotalo TB223 Laskutupa (32) 28.09.2026 10:00 - 12:00, TAU Tietotalo TB223 Laskutupa (32) 28.09.2026 10:00 - 12:00, TAU Pori 344 monitoimitila (29) 30.09.2026 16:00 - 18:00 01.10.2026 08:00 - 10:00, TAU Tietotalo TB223 Laskutupa (32) 01.10.2026 10:00 - 12:00, TAU Tietotalo TB223 Laskutupa (32) 05.10.2026 08:00 - 10:00, TAU Tietotalo TB223 Laskutupa (32) 05.10.2026 10:00 - 12:00, TAU Tietotalo TB223 Laskutupa (32) 05.10.2026 10:00 - 12:00, TAU Pori 344 monitoimitila (29) 07.10.2026 16:00 - 18:00 08.10.2026 08:00 - 10:00, TAU Tietotalo TB223 Laskutupa (32) 08.10.2026 10:00 - 12:00, TAU Tietotalo TB223 Laskutupa (32) 19.10.2026 08:00 - 10:00, TAU Tietotalo TB223 Laskutupa (32) 19.10.2026 10:00 - 12:00, TAU Tietotalo TB223 Laskutupa (32) 19.10.2026 10:00 - 12:00, TAU Pori 344 monitoimitila (29) 21.10.2026 16:00 - 18:00 22.10.2026 08:00 - 10:00, TAU Tietotalo TB223 Laskutupa (32) 22.10.2026 10:00 - 12:00, TAU Tietotalo TB223 Laskutupa (32) 26.10.2026 08:00 - 10:00, TAU Tietotalo TB223 Laskutupa (32) 26.10.2026 10:00 - 12:00, TAU Tietotalo TB223 Laskutupa (32) 26.10.2026 10:00 - 12:00, TAU Pori 344 monitoimitila (29) 28.10.2026 16:00 - 18:00 29.10.2026 08:00 - 10:00, TAU Tietotalo TB223 Laskutupa (32) 29.10.2026 10:00 - 12:00, TAU Tietotalo TB223 Laskutupa (32) 02.11.2026 08:00 - 10:00, TAU Tietotalo TB223 Laskutupa (32) 02.11.2026 10:00 - 12:00, TAU Tietotalo TB223 Laskutupa (32) 02.11.2026 10:00 - 12:00, TAU Pori 344 monitoimitila (29) 04.11.2026 16:00 - 18:00 05.11.2026 08:00 - 10:00, TAU Tietotalo TB223 Laskutupa (32) 05.11.2026 10:00 - 12:00, TAU Tietotalo TB223 Laskutupa (32) 09.11.2026 08:00 - 10:00, TAU Tietotalo TB223 Laskutupa (32) 09.11.2026 10:00 - 12:00, TAU Tietotalo TB223 Laskutupa (32) 09.11.2026 10:00 - 12:00, TAU Pori 344 monitoimitila (29) 11.11.2026 16:00 - 18:00 12.11.2026 08:00 - 10:00, TAU Tietotalo TB223 Laskutupa (32) 12.11.2026 10:00 - 12:00, TAU Tietotalo TB223 Laskutupa (32) 16.11.2026 08:00 - 10:00, TAU Tietotalo TB223 Laskutupa (32) 16.11.2026 10:00 - 12:00, TAU Tietotalo TB223 Laskutupa (32) 16.11.2026 10:00 - 12:00, TAU Pori 344 monitoimitila (29) 18.11.2026 16:00 - 18:00 19.11.2026 08:00 - 10:00, TAU Tietotalo TB223 Laskutupa (32) 19.11.2026 10:00 - 12:00, TAU Tietotalo TB223 Laskutupa (32) 23.11.2026 08:00 - 10:00, TAU Tietotalo TB223 Laskutupa (32) 23.11.2026 10:00 - 12:00, TAU Tietotalo TB223 Laskutupa (32) 23.11.2026 10:00 - 12:00, TAU Pori 344 monitoimitila (29) 25.11.2026 16:00 - 18:00 26.11.2026 08:00 - 10:00, TAU Tietotalo TB223 Laskutupa (32) 26.11.2026 10:00 - 12:00, TAU Tietotalo TB223 Laskutupa (32) 30.11.2026 08:00 - 10:00, TAU Tietotalo TB223 Laskutupa (32) 30.11.2026 10:00 - 12:00, TAU Tietotalo TB223 Laskutupa (32) 30.11.2026 10:00 - 12:00, TAU Pori 344 monitoimitila (29) 02.12.2026 16:00 - 18:00 03.12.2026 08:00 - 10:00, TAU Tietotalo TB223 Laskutupa (32) 03.12.2026 10:00 - 12:00, TAU Tietotalo TB223 Laskutupa (32) <h2>Yhteiset</h2><h3>Luennot: </h3>25.08.2026 14:00 - 16:00 01.09.2026 14:00 - 16:00 08.09.2026 14:00 - 16:00 15.09.2026 14:00 - 16:00 22.09.2026 14:00 - 16:00 29.09.2026 14:00 - 16:00 06.10.2026 14:00 - 16:00 20.10.2026 14:00 - 16:00 27.10.2026 14:00 - 16:00 03.11.2026 14:00 - 16:00 10.11.2026 14:00 - 16:00 17.11.2026 14:00 - 16:00 24.11.2026 14:00 - 16:00 01.12.2026 14:00 - 16:00

Opintojakson suoritettuaan opiskelija osaa tulkita ja kirjoittaa reaalilukujen osajoukkoja yhdistett&#228;, leikkausta, erotusta ja komplementtia k&#228;ytt&#228;en. Opiskelija osaa hahmotella alkeisfunktioiden ja niist&#228; koostettujen yksinkertaisten funktioiden kuvaajia, m&#228;&#228;ritt&#228;&#228; niille raja-arvoja, laskea derivaattoja ja tehd&#228; derivaatan avulla johtop&#228;&#228;t&#246;ksi&#228; funktion kulusta ja &#228;&#228;riarvoista ja tutkia funktion k&#228;ytt&#228;ytymist&#228; raja-arvoja laskemalla. Opiskelija osaa ilmaista kompleksiluvun koordinaatti- ja eksponenttimuodossa, laskea peruslaskutoimituksia molempia esityksi&#228; k&#228;ytt&#228;en ja siirty&#228; n&#228;iden esitysten v&#228;lill&#228;, laskea kompleksiluvun juuret ja jakaa reaalikertoimisen polynomin tekij&#246;ihins&#228;.&#160;Opiskelija tuntee integraalifunktion ja m&#228;&#228;r&#228;tyn integraalin k&#228;sitteet ja osaa laskea perusintegraaleja. Opiskelija osaa esitt&#228;&#228; ratkaisunsa sek&#228; suullisesti ett&#228; kirjallisesti.

englanti

<h2>Esitiedot</h2>Kurssilla oletetaan lukion pitk&#228;n matematiikan asiat tunnetuksi. N&#228;it&#228; asioita kerrataan, mutta ei opeteta uusina asioina. Tarvittaessa voi k&#228;yd&#228; t&#228;ydent&#228;m&#228;ss&#228; esitietojaan opintojaksolla MATH.APP.010 Johdatus yliopistomatematiikkaan.

Kurssimoniste, videomateriaalit, sek&#228; harjoitusteht&#228;v&#228;t. <h5>Oppimateriaali</h5><ul><li>Tyyppi:&#160;Kirja</li><li>Nimi:&#160;Calculus 6e, Early Transcendentals, Matrix Version</li><li>Tekij&#228;:&#160;Edwards &amp;amp; Penney</li><li>Tenttimateriaali:&#160;Ei</li><li>Kieli:&#160;Englanti</li></ul><h5>Oppimateriaali</h5><ul><li>Tyyppi:&#160;Kirja</li><li>Nimi:&#160;Linear algebra, A modern introduction (2nd ed.)</li><li>Tekij&#228;:&#160;Poole, David</li><li>Tenttimateriaali:&#160;Ei</li><li>Kieli:&#160;Englanti</li></ul><h5>Oppimateriaali</h5><ul><li>Tyyppi: Kirja</li><li>Nimi: Modern Engineering Mathematics (5th ed.)</li><li>Tekij&#228;: Glyn, James </li><li>Tenttimateriaali: Ei</li><li>Kieli: Englanti</li></ul>

Kurssin suoritus perustuu kurssimateriaalien omatoimiseen opiskeluun ja harjoitusteht&#228;vien tekemiseen. Apua teht&#228;vien tekemiseen on tarjolla laskutuvissa. Lis&#228;ksi viikottain j&#228;rjestet&#228;&#228;n opetustilaisuus Teamsiss&#228;. Kurssin lopuksi tehd&#228;&#228;n Exam-tentti. Huom. Kurssin aikataulu on vapaa ja sen voi aloittaa koska tahansa vuoden aikana. Viikottaiset opetustilaisuudet noudattavat tavoiteaikataulua, mutta eiv&#228;t ole pakollisia.

Analyysin peruskurssi, Verkko-opetus

Kohderyhmä

Laajuus

Toteutusaika

Hakuaika

Hinta

Kampus

Kaupunki

Tiedekunta

Opetuksessa käytettävät kielet

Koodi

Koulutusala

Opetustapa

Opintojen taso

Analyysin peruskurssi, 5 op

Yhteystiedot

Näin ilmoittaudut

Maksuehto

Perumisehdot

Viimeksi katsomasi koulutukset

Analyysin peruskurssi, Verkko-opetus

Anna palautetta verkkosivuistamme!