Hyppää pääsisältöön
Selaat menneen lukuvuoden (2022–2023) opintotietoja.
Haluatko vaihtaa kuluvaan lukuvuoteen?
Opintojakso, lukuvuosi 2022–2023
MATH.APP.111

Analyysin peruskurssi, 5 op

Tampereen yliopisto
Opetusperiodit
Aktiivinen periodissa 1 (1.8.2022–23.10.2022)
Aktiivinen periodissa 2 (24.10.2022–31.12.2022)
Aktiivinen periodissa 3 (1.1.2023–5.3.2023)
Aktiivinen periodissa 4 (6.3.2023–31.5.2023)
Aktiivinen periodissa 5 (1.6.2023–31.7.2023)
Koodi
MATH.APP.111
Opetuskieli
englanti, suomi
Lukuvuodet
2021–2022, 2022–2023, 2023–2024
Opintojakson taso
Perusopinnot
Arvosteluasteikko
Yleinen asteikko, 0-5
Vastuuhenkilö
Vastuuopettaja:
Jani Hirvonen, 1. periodi: flippaus
Vastuuopettaja:
Petteri Laakkonen, 1. periodi: luento-opetus
Vastuuopettaja:
Markus Klemetti, 2nd period: English implementation
Vastuuorganisaatio
Informaatioteknologian ja viestinnän tiedekunta 100 %
Järjestävä organisaatio
Tietotekniikan opetus 100 %
Ydinsisältö
  • Joukkojen yhdiste, leikkaus, erotus ja komplementti. Analyysissä tarvittavan logiikan ja todistamisen esittelyä.
  • Funktion määrittely. Funktion monotonisuus ja käänteisfunktio, yhdistetty funktio.
  • Alkeisfunktioiden perusominaisuuksia. Hyperboliset funktiot ja niiden käänteisfunktiot.
  • Kompleksilukujen summa, erotus, tulo ja osamäärä, liittoluku ja itseisarvo. Siirtyminen koordinaattimuodon a+bi ja napakoordinaatti- eli eksponenttimuodon välillä (Eulerin kaava), laskeminen eksponenttimuotoa käyttäen. Kompleksiluvun juurten haku.
  • Funktion raja-arvo ja jatkuvuus, toispuoleiset raja-arvot ja epäoleelliset raja-arvot, l'Hopitalin sääntö.
  • Derivaatta erotusosamäärän raja-arvona, tulon ja osamäärän derivointi, yhdistetyn funktion derivointi (eli ketjusääntö) ja alkeisfunktioiden derivointi. Funktion kulun tutkiminen ja ääriarvojen selvittäminen derivaatan avulla.
  • Integraalilaskennan perusteet.
Täydentävä tietämys
  • Alkukuva, injektiivisyys, surjektiivisuus ja bijektiivisyys.
  • Reaalikertoimisen polynomin nollakohdat ja tekijöihinjako.
  • Jatkuvien funktioiden väliarvolause ja käänteisfunktion jatkuvuus.
  • Käänteisfunktion derivaatta.
  • Sovelluksia, mm. lineaarinen approksimaatio, usean muuttujan funktion derivaatta, gradientti.
Erityistietämys
  • Differentiaalilaskennan väliarvolause.
Osaamistavoitteet
Esitietovaatimukset
Lisätiedot
Oppimateriaalit
Vastaavat opintojaksot
Kokonaisuudet, joihin opintojakso kuuluu
Suoritustapa 1
Suoritustapa ei ole tarjolla lukuvuonna 2022-2023.
Kaikkien osuuksien suorittaminen on pakollista.

Osallistuminen opetukseen

Tietoja ei opetusohjelmassa

Tentti

03.10.2022 23.10.2022
Aktiivinen periodissa 1 (1.8.2022–23.10.2022)
17.10.2022 17.10.2022
Aktiivinen periodissa 1 (1.8.2022–23.10.2022)
17.10.2022 23.10.2022
Aktiivinen periodissa 1 (1.8.2022–23.10.2022)
17.11.2022 17.11.2022
Aktiivinen periodissa 2 (24.10.2022–31.12.2022)
16.12.2022 16.12.2022
Aktiivinen periodissa 2 (24.10.2022–31.12.2022)
24.10.2022 22.12.2022
Aktiivinen periodissa 2 (24.10.2022–31.12.2022)
16.12.2022 16.12.2022
Aktiivinen periodissa 2 (24.10.2022–31.12.2022)
12.12.2022 12.12.2022
Aktiivinen periodissa 2 (24.10.2022–31.12.2022)
09.01.2023 05.03.2023
Aktiivinen periodissa 3 (1.1.2023–5.3.2023)
09.02.2023 09.02.2023
Aktiivinen periodissa 3 (1.1.2023–5.3.2023)
06.03.2023 14.05.2023
Aktiivinen periodissa 4 (6.3.2023–31.5.2023)
15.05.2023 18.07.2023
Aktiivinen periodissa 4 (6.3.2023–31.5.2023)
Aktiivinen periodissa 5 (1.6.2023–31.7.2023)
09.03.2023 09.03.2023
Aktiivinen periodissa 4 (6.3.2023–31.5.2023)
25.07.2023 31.07.2023
Aktiivinen periodissa 5 (1.6.2023–31.7.2023)
19.07.2023 24.07.2023
Aktiivinen periodissa 5 (1.6.2023–31.7.2023)
Suoritustapa 2
Käänteisen opetuksen suoritustapa (flippaus) on tarkoitettu kaikille ensimmäisen vuoden opiskelijoille lukuvuoden 2022-2023 syyslukukaudella.
Kaikkien osuuksien suorittaminen on pakollista.

Osallistuminen opetukseen

29.08.2022 16.10.2022
Aktiivinen periodissa 1 (1.8.2022–23.10.2022)

Tentti

03.10.2022 23.10.2022
Aktiivinen periodissa 1 (1.8.2022–23.10.2022)
17.10.2022 17.10.2022
Aktiivinen periodissa 1 (1.8.2022–23.10.2022)
17.10.2022 23.10.2022
Aktiivinen periodissa 1 (1.8.2022–23.10.2022)
17.11.2022 17.11.2022
Aktiivinen periodissa 2 (24.10.2022–31.12.2022)
16.12.2022 16.12.2022
Aktiivinen periodissa 2 (24.10.2022–31.12.2022)
24.10.2022 22.12.2022
Aktiivinen periodissa 2 (24.10.2022–31.12.2022)
16.12.2022 16.12.2022
Aktiivinen periodissa 2 (24.10.2022–31.12.2022)
12.12.2022 12.12.2022
Aktiivinen periodissa 2 (24.10.2022–31.12.2022)
09.01.2023 05.03.2023
Aktiivinen periodissa 3 (1.1.2023–5.3.2023)
09.02.2023 09.02.2023
Aktiivinen periodissa 3 (1.1.2023–5.3.2023)
06.03.2023 14.05.2023
Aktiivinen periodissa 4 (6.3.2023–31.5.2023)
15.05.2023 18.07.2023
Aktiivinen periodissa 4 (6.3.2023–31.5.2023)
Aktiivinen periodissa 5 (1.6.2023–31.7.2023)
09.03.2023 09.03.2023
Aktiivinen periodissa 4 (6.3.2023–31.5.2023)
25.07.2023 31.07.2023
Aktiivinen periodissa 5 (1.6.2023–31.7.2023)
19.07.2023 24.07.2023
Aktiivinen periodissa 5 (1.6.2023–31.7.2023)
Suoritustapa 3
Verkkopainotteinen suoritustapa on tarkoitettu opiskelijoille, jotka haluavat osallistua pääosin etäopetukseen. Opetuksen tukitoimia järjestetään kuitenkin tarvittaessa myös lähiopetuksena.
Kaikkien osuuksien suorittaminen on pakollista.

Tentti

03.10.2022 23.10.2022
Aktiivinen periodissa 1 (1.8.2022–23.10.2022)
17.10.2022 17.10.2022
Aktiivinen periodissa 1 (1.8.2022–23.10.2022)
17.10.2022 23.10.2022
Aktiivinen periodissa 1 (1.8.2022–23.10.2022)
17.11.2022 17.11.2022
Aktiivinen periodissa 2 (24.10.2022–31.12.2022)
16.12.2022 16.12.2022
Aktiivinen periodissa 2 (24.10.2022–31.12.2022)
24.10.2022 22.12.2022
Aktiivinen periodissa 2 (24.10.2022–31.12.2022)
16.12.2022 16.12.2022
Aktiivinen periodissa 2 (24.10.2022–31.12.2022)
12.12.2022 12.12.2022
Aktiivinen periodissa 2 (24.10.2022–31.12.2022)
09.01.2023 05.03.2023
Aktiivinen periodissa 3 (1.1.2023–5.3.2023)
09.02.2023 09.02.2023
Aktiivinen periodissa 3 (1.1.2023–5.3.2023)
06.03.2023 14.05.2023
Aktiivinen periodissa 4 (6.3.2023–31.5.2023)
15.05.2023 18.07.2023
Aktiivinen periodissa 4 (6.3.2023–31.5.2023)
Aktiivinen periodissa 5 (1.6.2023–31.7.2023)
09.03.2023 09.03.2023
Aktiivinen periodissa 4 (6.3.2023–31.5.2023)
25.07.2023 31.07.2023
Aktiivinen periodissa 5 (1.6.2023–31.7.2023)
19.07.2023 24.07.2023
Aktiivinen periodissa 5 (1.6.2023–31.7.2023)

Osallistuminen opetukseen

30.08.2022 11.12.2022
Aktiivinen periodissa 1 (1.8.2022–23.10.2022)
Aktiivinen periodissa 2 (24.10.2022–31.12.2022)
11.01.2023 31.05.2023
Aktiivinen periodissa 3 (1.1.2023–5.3.2023)
Aktiivinen periodissa 4 (6.3.2023–31.5.2023)
15.05.2023 31.07.2023
Aktiivinen periodissa 4 (6.3.2023–31.5.2023)
Aktiivinen periodissa 5 (1.6.2023–31.7.2023)
Suoritustapa 4
Englanninkieliseen suoritustapaan voivat osallistua kaikki opiskelijat, jotka haluavat suorittaa kurssin englanniksi.
Kaikkien osuuksien suorittaminen on pakollista.

Osallistuminen opetukseen

24.10.2022 11.12.2022
Aktiivinen periodissa 2 (24.10.2022–31.12.2022)

Tentti

03.10.2022 23.10.2022
Aktiivinen periodissa 1 (1.8.2022–23.10.2022)
17.10.2022 17.10.2022
Aktiivinen periodissa 1 (1.8.2022–23.10.2022)
17.10.2022 23.10.2022
Aktiivinen periodissa 1 (1.8.2022–23.10.2022)
17.11.2022 17.11.2022
Aktiivinen periodissa 2 (24.10.2022–31.12.2022)
16.12.2022 16.12.2022
Aktiivinen periodissa 2 (24.10.2022–31.12.2022)
24.10.2022 22.12.2022
Aktiivinen periodissa 2 (24.10.2022–31.12.2022)
16.12.2022 16.12.2022
Aktiivinen periodissa 2 (24.10.2022–31.12.2022)
12.12.2022 12.12.2022
Aktiivinen periodissa 2 (24.10.2022–31.12.2022)
09.01.2023 05.03.2023
Aktiivinen periodissa 3 (1.1.2023–5.3.2023)
09.02.2023 09.02.2023
Aktiivinen periodissa 3 (1.1.2023–5.3.2023)
06.03.2023 14.05.2023
Aktiivinen periodissa 4 (6.3.2023–31.5.2023)
15.05.2023 18.07.2023
Aktiivinen periodissa 4 (6.3.2023–31.5.2023)
Aktiivinen periodissa 5 (1.6.2023–31.7.2023)
09.03.2023 09.03.2023
Aktiivinen periodissa 4 (6.3.2023–31.5.2023)
25.07.2023 31.07.2023
Aktiivinen periodissa 5 (1.6.2023–31.7.2023)
19.07.2023 24.07.2023
Aktiivinen periodissa 5 (1.6.2023–31.7.2023)
Suoritustapa 5
Suoritustapa sisältää sellaiset opetuksen toteutukset, joissa arviointi ei sisällä tenttiä. Suoritustapa ei tarjolla lukuvuonna 2022-2023.

Osallistuminen opetukseen

Tietoja ei opetusohjelmassa