Opinto-opas 2014-2015 Perus Perus Pori KV Jatko Avoin |Tutkinnot|     |Opintokokonaisuudet|     |Opintojaksot|

Opinto-opas 2014-2015

MAT-01460 Matematiikka 4, 4 op Honours Mathematics 4

Vastuuhenkilö

Janne Kauhanen

Opetus

Opetusmuoto	P1	P2	P3	P4	Kesä	Toteutuskerrat	Luentoajat ja -paikat
Luennot Harjoitukset				28 h/per  21 h/per		MAT-01460 2014-01	Tiistai 10 - 12 , K1703 Keskiviikko 10 - 12 , K1703

Suoritusvaatimukset

Hyväksytysti suoritettu tentti sekä hyväksytty harjoituspaketti.

Osaamistavoitteet

Opintojakson suoritettuaan opiskelija osaa tutkia ja havannollistaa kahden muuttujan reaaliarvoisen funktion käyttäytymistä kuvaajan ja tasa-arvokäyrien avulla, laskea usean muuttujan funktion raja-arvoja, ensimmäisen ja korkeamman kertaluvun osittaisderivaatat, gradientin ja suunnatun derivaatan sekä hakea lokaaleja ja globaaleja ääriarvoja. Opiskelija osaa muodostaa vektoriarvoisen funktion derivaattamatriisin ja käyttää ketjusääntöä. Opiskelija osaa laskea taso- ja avaruusintegraaleja projisoituvissa joukoissa ja käyttää napa-, sylinteri- ja pallokoordinaatteja. Opiskelija osaa perustella ja todistaa matemaattisia väitteitä.

Sisältö

Sisältö	Ydinsisältö	Täydentävä tietämys	Erityistietämys
1.	1 USEAN MUUTTUJAN REAALIARVOISET FUNKTIOT: Kahden muuttujan reaaliarvoisen funktion kuvaaja ja tasa-arvokäyrät. Usean muuttujan reaaliarvoiset funktiot: raja-arvo ja jatkuvuus, osittaisderivaatat, korkeammat osittaisderivaatat, suunnattu derivaatta ja gradientti.	Pallo, avoimet ja suljetut joukot. Lineaarinen approksimointi ja differentioituvuus. Taylorin kaava.	Lauseiden todistaminen.
2.	2 USEAN MUUTTUJAN VEKTORIARVOISET FUNKTIOT: Derivaattamatriisi ja ketjusääntö.	Hessen matriisi ja Taylorin kaava.	Lauseiden todistaminen.
3.	3 ÄÄRIARVOTARKASTELUJA: Lokaalit ja globaalit ääriarvot.	Sidotut ääriarvot ja Lagrangen menetelmä.	Lauseiden todistaminen.
4.	4 TASO- JA AVARUUSINTEGRAALI: Laskeminen projisoituvissa joukoissa, laskeminen napa-, sylinteri- ja pallokoordinaatteja käyttäen.	Yleinen muuttujanvaihto, väliarvolause ja funktion keskiarvo, massakeskipiste ja epäoleelliset integraalit.	Lauseiden todistaminen.
5.	Matlab-ohjelmiston hallinta.

Ohjeita opiskelijalle osaamisen tasojen saavuttamiseksi

Arvosana määräytyy harjoitusten ja tentin perusteella. Läpipääsyyn vaaditaan hyväksytysti suoritettu tentti. Hyväksymisraja tentissä on maksimista puolet tai alempi. Tentissä saatuja, hyväksymisrajan ylittäneitä pisteitä voi parantaa harjoituksissa aktiivisesta osallistumisesta etukäteen saaduilla pisteillä eri taulukon mukaan. Ydinaineksen hallitseminen hyvin riittää opintojakson läpäisemiseen arvosanalla 3. Arvosanan 4 saavuttamiseksi on osattava myös täydentävän tietämyksen asioita. Arvosanaa 5 varten on osattava täydentävän tietämyksen asioita hyvin ja tunnettava erityistietämykseen kuuluvia todistusmenetelmiä.

Arvosteluasteikko:

Opintojaksolla käytetään numeerista arviointiasteikkoa (1-5)

Oppimateriaali

Tyyppi	Nimi	Tekijä	ISBN	URL	Painos,saatavuus...	Tenttimateriaali	Kieli
Kirja	Calculus 6e, Early Transcendentals, Matrix Version	Edwards & Penney				Ei	Englanti
Kirja	Introduction to Real Analysis	Trench, William			Chapters 5-7	Ei	Englanti
Opintomoniste	Usean muuttujan funktioiden differentiaali- ja integraalilaskentaa	Janne Kauhanen				Kyllä	Suomi

Esitietoketju (Vaatii kirjautumisen POPiin)

Vastaavuudet

Opintojakso	Vastaa opintojaksoa	Selite
MAT-01460 Matematiikka 4, 4 op	MAT-10442 Insinöörimatematiikka B 4u, 4 op
MAT-01460 Matematiikka 4, 4 op	MAT-10440 Insinöörimatematiikka X 4u, 4 op
MAT-01460 Matematiikka 4, 4 op	MAT-01400 Insinöörimatematiikka X 4, 4 op
MAT-01460 Matematiikka 4, 4 op	MAT-01420 Insinöörimatematiikka B 4, 4 op
MAT-01460 Matematiikka 4, 4 op	MAT-10441 Insinöörimatematiikka A 4u, 4 op
MAT-01460 Matematiikka 4, 4 op	MAT-01410 Insinöörimatematiikka A 4, 4 op
MAT-01460 Matematiikka 4, 4 op	MAT-01430 Insinöörimatematiikka C 4, 4 op
MAT-01460 Matematiikka 4, 4 op	MAT-10443 Insinöörimatematiikka C 4u, 4 op
MAT-01460 Matematiikka 4, 4 op	MAT-13540 Laaja matematiikka 4u, 4 op

Tarkempia tietoja toteutuskerroittain

Toteutus	Kuvaus	Opetusmuodot	Toteutustapa
MAT-01460 2014-01

Viimeksi muokattu

04.03.2015