Opinto-opas 2014-2015 Perus Perus Pori KV Jatko Avoin |Tutkinnot|     |Opintokokonaisuudet|     |Opintojaksot|

Opinto-opas 2014-2015

MAT-01360 Matematiikka 3, 5 op Honours Mathematics 3

Vastuuhenkilö

Mika Mattila, Simo Ali-Löytty

Opetus

Opetusmuoto	P1	P2	P3	P4	Kesä	Toteutuskerrat	Luentoajat ja -paikat
Luennot Harjoitukset			42 h/per  27 h/per			MAT-01360 2014-01	Maanantai 14 - 16 , K1703 Tiistai 10 - 12 , K1703 Keskiviikko 10 - 12 , K1703

Suoritusvaatimukset

Opintojakson suorittaminen vaatii sekä harjoitusten että tentin tai välikokeiden suorittamista hyväksytysti. Opintojaksolla käytetään Insinöörimatematiikan suoritusvaatimuksia: http://math.tut.fi/courses/ima/suoritus.html

Osaamistavoitteet

Opintojakson suoritettuaan opiskelija osaa integroinnissa yksinkertaisissa tapauksissa käyttää osittaisintegrointia, sijoituksia ja laskea rationaalifunktioiden integraalifunktioita sekä tutkia epäoleellisen integraalin suppenemista. Opiskelija osaa ratkaista 1. kertaluvun separoituvia ja lineaarisia differentiaaliyhtälöitä, muodostaa 2. kertaluvun homogeenisen lineaarisen yhtälön lineaarisesti riippumattomista ratkaisuista yleisen ratkaisun, ratkaista vakiokertoimisen 2. kertaluvun homogeenisen yhtälön ja hakea määräämättömien kertoimien menetelmällä yksittäisratkaisun epähomogeeniselle yhtälölle. Opiskelija osaa tutkia lukujonon raja-arvon olemassaoloa, laskea geometrisen suppenevan sarjan summan, tutkia positiivitermisen sarjan suppenemista integraalitestillä, vertailuperiaatteella ja suhdetestillä, selvittää potenssisarjan suppenemisvälin, muodostaa funktion Taylorin polynomeja ja yksinkertaisissa tapauksissa Taylorin sarjan. Opiskelija osaa myös todistaa väitteensä.

Sisältö

Sisältö	Ydinsisältö	Täydentävä tietämys	Erityistietämys
1.	1 INTEGRAALI: Integraalifunktio ja integroimistekniikkaa: osittaisintegrointi, integrointi sijoituksen avulla, rationaalifunktion integrointi. Määrätty integraali ja epäoleellinen integraali.	Integrointi yleisempien sijoitusten avulla. Sovelluksia, mm. pyörähdyskappaleen vaipan ala ja tilavuus sekä käyrän pituus.	Lauseiden todistukset. Numeerinen integrointi: puolisuunnikassääntö ja Simpsonin kaava. Riemannin summien laskeminen.
2.	2 DIFFERENTIAALIYHTÄLÖT: 1. kertaluvun separoituva yhtälö ja 1. kertaluvun lineaarinen yhtälö. 2. kertaluvun lineaarinen yhtälö, homogeeninen yhtälö ja lineaarisesti riippumattomat ratkaisut, vakiokertoiminen yhtälö, määräämättömien kertoimien menetelmä.	Korkeamman kertaluvun lineaarinen vakiokertoiminen yhtälö. Sovelluksia, mm. mekaaninen värähtely.	Lauseiden todistukset. Olemassaolo- ja yksikäsitteisyyslause. Normaaliryhmä.
3.	3 LUKUJONOT: Lukujonon raja-arvo, kasvavat ja vähenevät lukujonot.		Lauseiden todistukset.
4.	4 SARJATEORIAA: Sarja ja sen suppeneminen, geometrinen sarja, positiivitermiset sarjat ja niiden suppenemistestit (integraalitesti, vertailuperiaate ja suhdetesti), vuorottelevat sarjat ja itseinen suppeneminen, potenssisarjat, Taylorin sarja ja Taylorin polynomi.	Leibnizin testi, funktion polynomiapproksimaation virheen arviointi.	Lauseiden todistukset. Juuritesti. Raja-arvojen ja integraalien laskeminen sarjoja käyttäen.
5.	5 Matemaattisten ohjemistojen hyödyntäminen.

Ohjeita opiskelijalle osaamisen tasojen saavuttamiseksi

Opintojakson arvosteluperusteet Opintojaksolla sovelletaan Insinöörimatematiikan suoritusvaatimuksia: http://math.tut.fi/courses/ima/suoritus.html. Ydinaineksen hallitseminen hyvin riittää opintojakson läpäisemiseen arvosanalla 3. Arvosanan 4 saavuttamiseksi on osattava myös täydentävän tietämyksen asioita. Arvosanaa 5 varten on osattava täydentävän tietämyksen asioita hyvin ja tunnettava erityistietämykseen kuuluvia todistusmenetelmiä.

Arvosteluasteikko:

Opintojaksolla käytetään numeerista arviointiasteikkoa (1-5)

Oppimateriaali

Tyyppi	Nimi	Tekijä	ISBN	URL	Painos,saatavuus...	Tenttimateriaali	Kieli
Kirja	Calculus. Early transcendentals, matrix version (6th ed.)	C. Edwards ja D. Penney				Kyllä	Englanti
Kirja	Introduction to Real Analysis	William F. Trench				Kyllä	Englanti
Opintomoniste	Insinöörimatematiikka 3, Periodi 3/2013-2014	Janne Kauhanen			Saatavilla Moodlesta	Kyllä	Suomi
Opintomoniste	Matematiikka 3	Risto Silvennoinen				Ei	Suomi

Esitietovaatimukset

Opintojakso	P/S	Selite
MAT-01160 Matematiikka 1	Pakollinen
MAT-01260 Matematiikka 2	Pakollinen

Esitietoketju (Vaatii kirjautumisen POPiin)

Vastaavuudet

Opintojakso	Vastaa opintojaksoa	Selite
MAT-01360 Matematiikka 3, 5 op	MAT-13530 Laaja matematiikka 3u, 5 op
MAT-01360 Matematiikka 3, 5 op	MAT-01300 Insinöörimatematiikka X 3, 5 op
MAT-01360 Matematiikka 3, 5 op	MAT-10432 Insinöörimatematiikka B 3u, 5 op
MAT-01360 Matematiikka 3, 5 op	MAT-01330 Insinöörimatematiikka C 3, 5 op
MAT-01360 Matematiikka 3, 5 op	MAT-10430 Insinöörimatematiikka X 3u, 5 op
MAT-01360 Matematiikka 3, 5 op	MAT-01310 Insinöörimatematiikka A 3, 5 op
MAT-01360 Matematiikka 3, 5 op	MAT-01320 Insinöörimatematiikka B 3, 5 op
MAT-01360 Matematiikka 3, 5 op	MAT-10433 Insinöörimatematiikka C 3u, 5 op
MAT-01360 Matematiikka 3, 5 op	MAT-10431 Insinöörimatematiikka A 3u, 5 op

Tarkempia tietoja toteutuskerroittain

Toteutus	Kuvaus	Opetusmuodot	Toteutustapa
MAT-01360 2014-01

Viimeksi muokattu

05.01.2015