Opinto-opas 2014-2015 Perus Perus Pori KV Jatko Avoin |Tutkinnot|     |Opintokokonaisuudet|     |Opintojaksot|

Opinto-opas 2014-2015

MAT-01210 Insinöörimatematiikka A 2, 5 op Engineering Mathematics A 2

Vastuuhenkilö

Jussi Kangas, Martti Lehto

Opetus

Opetusmuoto	P1	P2	P3	P4	Kesä	Toteutuskerrat	Luentoajat ja -paikat
Luennot Harjoitukset		36 h/per  21 h/per				MAT-01210 2014-01	Maanantai 14 - 16 , K1704 Tiistai 10 - 12 , K1704 Keskiviikko 10 - 12 , K1704

Suoritusvaatimukset

Hyväksytty harjoitussuoritus sekä hyväksytysti suoritettu tentti.

Osaamistavoitteet

Opintojakson suoritettuaan opiskelija osaa laskea R^n:n vektoreiden peruslaskutoimituksia ja tulkita laskuja geometrisesti R^3:ssa, tutkia pistetulon avulla vektoreiden kohtisuoruutta, laskea vektorin projektion toiselle vektorille sekä esittää R^2:n ja R^3:n suorat ja tasot yleisessä muodossa, normaalimuodossa ja parametrimuodossa. Opiskelija osaa ratkaista lineaarisen yhtälöryhmän Gaussin menetelmällä ja kirjoittaa äärettömän monen ratkaisun tapauksessa ratkaisun vapaiden parametrien avulla. Opiskelija osaa laskea matriisien peruslaskutoimitukset, matriisitulon ja käänteismatriisin, muodostaa lineaarikuvauksen matriisin ja tutkia sen avulla tason ja avaruuden lineaarikuvauksia. Opiskelija osaa selvittää, onko annettu vektorijoukko lineaarisesti riippumaton, antaa vektoreiden virittämälle joukolle jonkin kannan ja tutkia, onko annettu kanta ortogonaalinen. Opiskelija osaa laskea neliömatriisin determinantin, ominaisarvot ja ominaisavaruuksien kannat sekä R^3:n vektoreiden ristitulon ja skalaarikolmitulon.

Sisältö

Sisältö	Ydinsisältö	Täydentävä tietämys	Erityistietämys
1.	VEKTORIT: R^n:n vektorit, pistetulo, pituus, vektoreiden kohtisuoruus ja projektio. R^2:n ja R^3:n suorat ja tasot.	Vektoreiden välinen kulma.
2.	LINEAARISET YHTÄLÖRYHMÄT: Ratkaiseminen Gaussin (Gaussin ja Jordanin) eliminointimenetelmällä.	Sovelluksia: suorien ja tasojen leikkaukset, virtapiirianalyysia ja resurssienjako-ongelmia.
3.	LINEAARIALGEBRAA: Vektoreiden virittämä joukko R^n:ssä ja lineaarinen riippumattomuus, aliavaruus, kanta ja dimensio.
4.	MATRIISIT: Matriisien peruslaskutoimitukset ja käänteismatriisi.
5.	LINEAARIKUVAUKSET: Lineaarikuvauksen matriisi.	Yhdistetty kuvaus ja käänteiskuvaus matriisien avulla.
6.	OMINAISARVOT JA -VEKTORIT: Determinantti, ristitulo ja skalaarikolmitulo, ominaisarvot ja -vektorit.	Similaarisuus ja diagonalisointi.
7.	ORTOGONAALISUUS: Vektorijoukon ortogonaalisuus R^n:ssä.

Ohjeita opiskelijalle osaamisen tasojen saavuttamiseksi

Arvosana määräytyy harjoitusten ja tentin perusteella. Läpipääsyyn vaaditaan vähintään 40% aktiivinen osallistuminen harjoituksiin ja hyväksytysti suoritettu tentti. Hyväksymisraja tentissä on maksimista puolet tai alempi. Tentissä saatuja, hyväksymisrajan ylittäneitä pisteitä voi parantaa harjoituksissa aktiivisesta osallistumisesta etukäteen saaduilla pisteillä eri taulukon mukaan. Ydinaineksen hallitseminen hyvin riittää opintojakson läpäisemiseen arvosanalla 3. Arvosanan 4 saavuttamiseksi on osattava myös täydentävän tietämyksen asioita. Arvosanaa 5 varten on osattava täydentävän tietämyksen asioita hyvin.

Arvosteluasteikko:

Opintojaksolla käytetään numeerista arviointiasteikkoa (1-5)

Oppimateriaali

Tyyppi	Nimi	Tekijä	ISBN	URL	Painos,saatavuus...	Tenttimateriaali	Kieli
Kirja	Calculus 6e, Early Transcendentals, Matrix Version	Edwards & Penney				Ei	Englanti
Kirja	Linear Algebra, A Modern Introduction (2nd ed.)	Poole, David				Ei	Englanti

Esitietoketju (Vaatii kirjautumisen POPiin)

Vastaavuudet

Opintojakso	Vastaa opintojaksoa	Selite
MAT-01210 Insinöörimatematiikka A 2, 5 op	MAT-01230 Insinöörimatematiikka C 2, 5 op
MAT-01210 Insinöörimatematiikka A 2, 5 op	MAT-10421 Insinöörimatematiikka A 2u, 5 op
MAT-01210 Insinöörimatematiikka A 2, 5 op	MAT-10420 Insinöörimatematiikka X 2u, 5 op
MAT-01210 Insinöörimatematiikka A 2, 5 op	MAT-10423 Insinöörimatematiikka C 2u, 5 op
MAT-01210 Insinöörimatematiikka A 2, 5 op	MAT-01220 Insinöörimatematiikka B 2, 5 op
MAT-01210 Insinöörimatematiikka A 2, 5 op	MAT-10424 Insinöörimatematiikka D 2u, 5 op
MAT-01210 Insinöörimatematiikka A 2, 5 op	MAT-01260 Matematiikka 2, 5 op
MAT-01210 Insinöörimatematiikka A 2, 5 op	MAT-01200 Insinöörimatematiikka X 2, 5 op
MAT-01210 Insinöörimatematiikka A 2, 5 op	MAT-10422 Insinöörimatematiikka B 2u, 5 op

Tarkempia tietoja toteutuskerroittain

Toteutus	Kuvaus	Opetusmuodot	Toteutustapa
MAT-01210 2014-01			Lähiopetus: 0 % Etäopetus: 0 % Itseopiskelu: 0 %

Viimeksi muokattu

18.02.2014