Opinto-opas 2013-2014
Perus

Perus Pori KV Jatko Avoin

|Tutkinnot|     |Opintokokonaisuudet|     |Opintojaksot|    

Opinto-opas 2013-2014

MAT-60200 Matemaattinen analyysi, 5 op
Mathematical Analysis

Lisätiedot

Soveltuu jatko-opinnoiksi

Vastuuhenkilö

Janne Kauhanen

Opetus

Opetusmuoto P1 P2 P3 P4 Kesä Toteutuskerrat Luentoajat ja -paikat
Luennot
Harjoitukset
 3 h/vko
 3 h/vko
+3 h/vko
+3 h/vko


 


 


 
MAT-60200 2013-01 Maanantai 14 - 16, S2
Keskiviikko 13 - 14, SE203

Suoritusvaatimukset

Hyväksytysti suoritetut välikokeet tai tentti.
Osasuoritusten pitää liittyä samaan toteutuskertaan

Osaamistavoitteet

Opintojakson tarkoituksena on opettaa matemaattista ajattelua ja todistustekniikkaa sekä laajentaa opiskelijan analyysin perustiedot matemaattisesti orientoituneen ammattikirjallisuuden edellyttämälle tasolle. Kurssin suoritettuaan opiskelija - osaa lukea matemaattisia todistuksia, - osaa itse tehdä rutiininomaisia todistuksia, - ymmärtää erilaisia todistustekniikoita kuten suora ja epäsuora todistus, induktiotodistus ja epsilon-tekniikka. - muistaa keskeisten käsitteiden (kuten raja-arvo, jatkuvuus, tasainen jatkuvuus, derivaatta ja Riemann-integraali) määritelmät, osaa soveltaa niitä ja on tietoinen niitä koskevista perustuloksista.

Sisältö

Sisältö Ydinsisältö Täydentävä tietämys Erityistietämys
1. Joukko-oppia, joukkojen mahtavuus, joukkoperhe, funktiot, reaalikujujen perusominaisuudet, supremum ja infimum.     
2. Reaalilukujen topologiaa. Avoimet ja suljetut joukot, kasautumispisteet.  Kompaktisuus.   
3. Funktion raja-arvo, jatkuvuus, väliarvolause, tasainen jatkuvuus. Alkeisfunktioiden täsmällinen määrittely.  Alkeisfunktioiden perusominaisuuksien todistus.   
4. Derivaatta, lineaarinen approksimaatio, väliarvolause, funktion kulku.  Taylorin kaava.   
5. Riemann-integraali: määrittely ylä- ja alasummien avulla, olemassaolokysymyksiä, perusominaisuudet, analyysin peruslause.     
6. Lukujono, raja-arvo, Cauchy-jono.  Raja-arvotulosten käsittely jonojen avulla. Funktiojono.   

Ohjeita opiskelijalle osaamisen tasojen saavuttamiseksi

Välikokeet tai tentti.

Arvosteluasteikko:

Opintojaksolla käytetään numeerista arviointiasteikkoa (1-5)

Osasuoritukset:

Osasuoritusten pitää liittyä samaan toteutuskertaan

Oppimateriaali

Tyyppi Nimi Tekijä ISBN URL Painos,saatavuus... Tenttimateriaali Kieli
Kirja   Introduction to real analysis (ver. 2.03, Nov 2012)   William Trench       Ladattavissa ilmaiseksi. PDF-versio, jossa marginaaleja on pienennetty tulostamista ajatellen, löytyy Moodlesta.   Ei    Englanti  
Opintomoniste   Matemaattinen analyysi   Janne Kauhanen       Ilmestyy Moodlessa toteutuskerran aikana.   Ei    Suomi  

Tietoa esitietovaatimuksista
Insinöörimatematiikan tai Laajan matematiikan opintojaksot.

Esitietoketju (Vaatii kirjautumisen POPiin)



Vastaavuudet

Opintojakso Vastaa opintojaksoa  Selite 
MAT-60200 Matemaattinen analyysi, 5 op MAT-43650 Matemaattinen analyysi, 6 op  
MAT-60200 Matemaattinen analyysi, 5 op MAT-60206 Mathematical Analysis, 5 op  

Tarkempia tietoja toteutuskerroittain

Toteutus Kuvaus Opetusmuodot Toteutustapa
MAT-60200 2013-01 Materiaalin jako ja tiedotus hoidetaan Moodlessa.        

Viimeksi muokattu22.08.2013