Opinto-opas 2010-2011
Perus

Perus Pori KV Jatko Avoin

|Tutkinnot|     |Opintokokonaisuudet|     |Opintojaksot|    

Opinto-opas 2010-2011

MAT-31080 Kompleksimuuttujan funktiot, 5 op
Complex Analysis

Vastuuhenkilö

Seppo Pohjolainen

Opetus

Opetusmuoto P1 P2 P3 P4 Kesä Toteutuskerrat Luentoajat ja -paikat
Luennot
Harjoitukset
 3 h/vko
 2 h/vko
+3 h/vko
+2 h/vko


 


 


 
MAT-31080 2010-01 Torstai 12 - 14, S4
Tiistai 13 - 14, S2
Torstai 12 - 14, S2

Suoritusvaatimukset

Välikokeet tai tentti.

Osaamistavoitteet

Opintojakson suoritettuaan opiskelija - tunnistaa alkeisfunktiot ja niiden ominaisuudet ja osaa ratkaista alkeisfunktioita sisältäviä yhtälöitä. - osaa päätellä milloin funktio on analyyttinen ja tuntee sen ominaisuudet - osaa laskea kompleksisia integraaleja integraalilauseiden, Cayhyn integraalikaavan ja residyn avulla. - osaa muodostaa funktion Laurentin sarjan ja tietää milloin sarja esittää funktiota. - osaa päätellä Laurentin sarjasta funktion nollat ja navat. - osaa muodostaa Laplace muunnoksen ajasta riippuville funktioille ja soveltaa kompleksimuuttujan funktioiden teoriaa saatujen funktioiden käsittelyssä. - osaa tehdä loogisia johtopäätöksiä, ts. osaa todistaa.

Sisältö

Sisältö Ydinaines Täydentävä tietämys Erityistietämys
1. Kompleksiluvut ja alkeisfunktiot. Kompleksitaso ja sen topologiaa. Kompleksimuuttujan funktio ja sen ominaisuudet.      
2. Funktion jatkuvuus ja derivoituvuus. Analyyttinen funktio. Cauchy-Riemannin ja Laplacen yhtälöt.     Sovellukset: - elliptiset osittaisdifferentiaaliyhtälöt -  
3. Kompleksinen integraali. Analyysin peruslause, Cauchyn integraalilause ja Cauchyn integraalikaava.      
4. Taylorin ja Laurentin sarjat. Residylaskentaa.  Riemannin funktion nollakohdat   
5. Laplace-muunnos. Sovelluksia tekniikassa usein esiintyviin probleemoihin.    Sovellukset: - differentiaaliyhtälöiden ratkaiseminen kompleksitasossa - siirtofunktio 

Oppimateriaali

Tyyppi Nimi Tekijä ISBN URL Painos,saatavuus... Tenttimateriaali Kieli
Kirja   Complex Analysis for Mathematics and Engineering   Mathews&Howell            Englanti  
Kirja   Complex Variables and Applications   Brown&Churchill   0-07-114065-4          Englanti  
Opintomoniste   Kompleksimuuttujan funktiot   Seppo Pohjolainen            Suomi  

Tietoa esitietovaatimuksista
Esitietoina suositellaan Laajan Matematiikan (1-4) tai Insinöörimatematiikan (1-4) opintokokonaisuuksia.

Esitietoketju (Vaatii kirjautumisen POPiin)



Vastaavuudet

Opintojakso Vastaa opintojaksoa  Selite 
MAT-31080 Kompleksimuuttujan funktiot, 5 op 73108 Kompleksimuuttujan funktiot, 3 ov  
MAT-31080 Kompleksimuuttujan funktiot, 5 op MAT-31086 Complex Analysis, 5 op  

Lisätiedot

Soveltuu jatko-opinnoiksi

Tarkempia tietoja toteutuskerroittain

Toteutus Kuvaus Opetusmuodot Toteutustapa
MAT-31080 2010-01       Lähiopetus: 0 %
Etäopetus: 0 %
Itseopiskelu: 0 %  

Viimeksi muokattu09.02.2010