Opinto-opas 2010-2011
Perus

Perus Pori KV Jatko Avoin

|Tutkinnot|     |Opintokokonaisuudet|     |Opintojaksot|    

Opinto-opas 2010-2011

MAT-10431 Insinöörimatematiikka A 3u, 5 op
Engineering Mathematics A 3u

Vastuuhenkilö

Martti Lehto

Opetus

Opetusmuoto P1 P2 P3 P4 Kesä Toteutuskerrat Luentoajat ja -paikat
Luennot
Harjoitukset
 42 h/per
 27 h/per


 


 


 


 
MAT-10431 2010-01 Keskiviikko 10 - 12, TB104
Maanantai 14 - 16, TB104
Tiistai 10 - 12, TB104
Maanantai 14 - 16, S4

Suoritusvaatimukset

Pakolliset harjoitukset sekä hyväksytysti suoritettu tentti. Tarkemmin vaatimuksista kerrotaan opintojakson kotisivulla http://www.math.tut.fi/courses/ima/A3/

Osaamistavoitteet

Opintojakson suoritettuaan opiskelija osaa integroinnissa yksinkertaisissa tapauksissa käyttää osittaisintegrointia, sijoituksia ja laskea rationaalifunktioiden integraalifunktioita sekä tutkia epäoleellisen integraalin suppenemista. Opiskelija osaa ratkaista 1. kertaluvun separoituvia ja lineaarisia differentiaaliyhtälöitä, muodostaa 2. kertaluvun homogeenisen lineaarisen yhtälön lineaarisesti riippumattomista ratkaisuista yleisen ratkaisun, ratkaista vakiokertoimisen 2. kertaluvun homogeenisen yhtälön ja hakea määräämättömien kertoimien menetelmällä yksittäisratkaisun epähomogeeniselle yhtälölle. Opiskelija osaa tutkia lukujonon raja-arvon olemassaoloa, laskea geometrisen suppenevan sarjan summan, tutkia positiivitermisen sarjan suppenemista integraalitestillä, vertailuperiaatteella, osamäärätestillä ja suhdetestillä, selvittää potenssisarjan suppenemisvälin, muodostaa funktion Taylorin polynomeja ja yksinkertaisissa tapauksissa Taylorin sarjan.

Sisältö

Sisältö Ydinaines Täydentävä tietämys Erityistietämys
1. INTEGRAALI: Integraalifunktio ja integroimistekniikkaa: osittaisintegrointi, integrointi sijoituksen avulla, rationaalifunktion integrointi. Määrätty integraali ja epäoleellinen integraali.  Hyperboliset funktiot ja niiden käänteisfunktiot. Pyörähdyskappaleen vaipan ala ja tilavuus sekä käyrän pituus. Numeerinen integrointi: puolisuunnikassääntö ja Simpsonin kaava.   
2. DIFFERENTIAALIYHTÄLÖT: 1. kertaluvun separoituva yhtälö ja 1. kertaluvun lineaarinen yhtälö. 2. kertaluvun lineaarinen yhtälö, homogeeninen yhtälö ja lineaarisesti riippumattomat ratkaisut, vakiokertoiminen yhtälö, määräämättömien kertoimien menetelmä.  Olemassaolo- ja yksikäsitteisyyslause, korkeamman kertaluvun lineaarinen vakiokertoiminen yhtälö, vakiokertoiminen lineaarinen normaaliryhmä ja sen ratkaiseminen eliminointimenetelmä ja matriisimenetelmällä.   
3. LUKUJONOT: Lukujonon raja-arvo, kasvavat ja vähenevät lukujonot.      
4. SARJATEORIAA: Sarja ja sen suppeneminen, geometrinen sarja, positiivitermiset sarjat ja niiden suppenemistestit (integraalitesti, vertailuperiaate, osamäärätesti ja suhdetesti), vuorottelevat sarjat ja itseinen suppeneminen, potenssisarjat, Taylorin sarja ja Taylorin polynomi.  Juuritesti, Leibnizin testi, funktion polynomiapproksimaation virheen arviointi, raja-arvojen ja integraalien laskeminen sarjoja käyttäen.   

Opintojakson arvostelu

Opintojakson suoritus koostuu pakollisista harjoituksista ja tentistä. Ahkerasta laskuharjoitustehtävien ratkomisesta saa bonuspisteitä tenttiin, joilla voi hyväksytyn tenttisuorituksen arvosanaa korottaa yhdellä numerolla. Hyvä taito ratkaista ydinainekseen liittyviä suoraviivaisia laskutehtäviä riittää opintojakson läpäisemiseen arvosanalla 3. Arvosanan 4 saavuttamiseen opiskelijan on osattava myös täydentävän tietämyksen asioita. Arvosanaan 5 on mahdollisuus, jos täydentävän tietämyksen asiat osataan hyvin.

Arvosteluasteikko:

Opintojaksolla käytetään numeerista arviointiasteikkoa (1-5)

Oppimateriaali

Tyyppi Nimi Tekijä ISBN URL Painos,saatavuus... Tenttimateriaali Kieli
Kirja   Calculus 6e, Early Transcendentals, Matrix Version   Edwards&Penney            Englanti  

Esitietoketju (Vaatii kirjautumisen POPiin)

Vastaavuudet

Opintojakso ei vastaan mitään toista opintojaksoa

Tarkempia tietoja toteutuskerroittain

Toteutus Kuvaus Opetusmuodot Toteutustapa
MAT-10431 2010-01        

Viimeksi muokattu28.01.2010