Opinto-opas 2008-2009 Perus Perus Pori KV Jatko Avoin |Tutkinnot|     |Opintokokonaisuudet|     |Opintojaksot|

Opintojakson vastuuhenkilö

Seppo Pohjolainen

Toteutuskerrat

	Luentoajat ja -paikat	Kohderyhmä, jolle suositellaan
Toteutus 1	Per 4 : Tiistai 12 - 14, S2 Per 4, 5 : Torstai 12 - 15, S3

Suoritusvaatimukset

Hyväksytysti suoritettu kirjallinen tentti tai välikokeet.

Opetukseen ja oppimiseen liittyvät periaatteet ja lähtökohdat

-

Tavoitteet

Funktionaalianalyysin perusteiden hallinta.

Sisältö

Sisältöalue	Ydinaines	Täydentävä tietämys	Erityistietämys
1.	Metriset avaruudet ja niiden ominaisuuksia. Jatkuvat funktiot. Cauchy-jonot ja avaruuksien täydellistäminen.Kiinteän pisteen lause.
2.	Yleiset vektoriavaruudet ja normiavaruudet. Banachin avaruuksien teorian perusteet ja operaattoriteoriaa Banacin avaruuksissa.
3.	Hilbertin avaruuksien teorian perusteet. Operaattoriteoriaa Hilberin avaruuksissa. Miniminormilause ja Rieszin esityslause.
4.	Spektriteoriaa, erikoisesti kompakteille itseadjungoiduille operaattoreille.
5.	Sovellutuksia integraaliyhtälöihin

Oppimateriaali

Tyyppi	Nimi	Tekijä	ISBN	URL	Painos,saatavuus...	Tenttimateriaali	Kieli
Kirja	Functional Analysis in Applied Mathematics and Engineering	Pedersen Michael			Chapman & Hall, 2000.		Englanti
Opintomoniste	Johdatus funktionaalianalyysiin	Pohjolainen S.					Suomi

Esitietovaatimukset

Vastaavuudet

Tarkempia tietoja toteutuskerroittain

	Kuvaus	Opetusmuodot	Toteutustapa
Toteutus 1			Lähiopetus: 0 % Etäopetus: 0 % Itseopiskelu: 0 %

Viimeksi muokattu	21.08.2008
Muokkaaja	Seppo Pohjolainen